Title: Unidad 6
Course: Ciencias Naturales Cultiva 9 EGB

Fuerzas físicas y astronomía

Unidad 6

Fuerzas físicas y astronomía

Es tiempo de mirar con nuevos ojos al cielo estrellado y preguntarnos qué es lo que realmente vemos. ¿Cómo son el universo y sus componentes? ¿Es muy diferente lo que sucede fuera de los confines de nues- tro planeta? Empezaremos por analizar por qué los objetos se mueven o permanecen estáticos, qué tipos de fuerza actúan sobre ellos para cambiar su forma, de qué depende que se acelere su velocidad, que se detengan, floten o caigan.

Esos conocimientos nos permitirán comprender mejor a las galaxias y a las estrellas que las conforman y, con suerte, nos dejarán con la inquietud de desentrañar más de sus secretos.

  Los mismos principios físicos que rigen para todo el universo también se aplican a casi todos los fenómenos que observamos en nuestro planeta.

Objetivos

O.CN.4.6. Investigar en forma experimental el cambio de posición y velocidad de los objetos por acción de una fuerza, su estabilidad o inestabilidad y los efectos de la fuerza gravitacional.

O.CN.4.8. Investigar en forma documental la estructura y composición del universo; las evidencias geológicas y paleontológicas en los cambios de la Tierra y el efecto de los ciclos biogeoquímicos en el medio natural. Todo, con el fin de predecir el impacto de las actividades humanas e interpretar las consecuencias del cambio climático y el calentamiento global.

O.CN.4.9. Comprender la conexión entre la ciencia y los problemas reales del mundo, como un proceso de alfabetización científica, para lograr, en los estudiantes, el interés hacia la ciencia, la tecnología y la sociedad.

Ministerio de Educación, (2016).

La magnitud y dirección de la fuerza

Tema 1

La magnitud y dirección de la fuerza

Saberes previos

¿Qué tipos de fuerza puedes identificar en la imagen adjunta?

Desequilibrio cognitivo

¿Es correcto o no decir que un pesista tiene mucha fuerza?

Glosario

física. Ciencia que estudia las propiedades de la materia y de la energía con la finalidad de explicar los fenómenos naturales.

magnitud. Es una cualidad que puede ser medida (por ejemplo, la longitud).

Si a un resorte le aplicamos dos fuerzas de sentido opuesto, podemos hacer que se estire. El que vuelva o no a su posición original dependerá de su elasticidad, otra propiedad física que varía según las características de cada objeto.

Nuestra vida cotidiana está relacionada con fenómenos y magnitudes físicas de las que no somos conscientes.

¿Qué es la fuerza?

Empleamos varias manifestaciones de fuerza a diario y podemos reconocer instintivamente dónde se encuentra o cuál es su origen. Pero ¿cómo se define la fuerza? Desde el punto de vista de la física, se la define como cualquier acción que sea capaz de modificar el estado de un cuerpo. Si a un objeto se le aplica una fuerza, se puede alterar su forma, estado de reposo, acelerar su movimiento, cambiar su dirección o sentido.

La fuerza también es una magnitud física, pues se puede medir con números y unidades que pronto detallaremos. Para que la fuerza se manifieste, se necesita la interacción de dos cuerpos: aquel que ejecuta la fuerza recibe el nombre de agente, mientras que el que recibe su acción se llama receptor.

Una persona que levanta pesas es un agente que aplica una gran fuerza sobre la pesa que, a su vez, se convierte en receptor.

Fuerzas a distancia: en este caso, el agente y el receptor no tienen contacto físico y, sin embargo, la fuerza es aplicada. Un ejemplo de esto es la fuerza gravitacional que ejerce el Sol sobre los planetas, la cual permite que giren en una órbita alrededor de este.

El campo magnético de la Tierra ejerce a distancia una fuerza sobre el viento solar, impidiendo el ingreso de gran cantidad de rayos que son nocivos para la vida.

Magnitud de la fuerza

La unidad con la que se mide la fuerza –según el Sistema Internacional (SI) – es el Newton (cuyo símbolo es N). Este equivale a la cantidad de fuerza necesaria para hacer que un cuerpo de un kilogramo de peso se acelere a una velocidad de un metro por segundo al cuadrado. En otras palabras, la fuerza considera dos cosas: la masa de un objeto y la aceleración que tiene. Por lo tanto, la fórmula de la fuerza se expresa de la siguiente manera:

Fuerza = masa por aceleración F = m . a

La masa de un objeto se mide en kilogramos (kg) y la aceleración en metros por segundo al cuadrado (m/s^2). Por ejemplo, si se quiere calcular la fuerza que se debe aplicar para hacer que un paquete de 2 kg se mueva a 4 m/s^2, se debe hacer el siguiente cálculo:

F = 2 kg x 4 m/s^2 → F = 8 kg.m/s^2, lo que es lo mismo que 8 newtons. Otras magnitudes que se emplean para medir la fuerza son: El kilogramo-fuerza (kg_f), que equivale a 9,8 N.

La dina (dyn) que equivale a 10^-5 N.

Tipos de fuerza

Aunque existen muchos tipos de fuerza, todas se pueden clasificar dentro de dos grandes grupos:

Fuerzas de contacto: son aquellas en las que tanto el agente como el receptor se tocan. Por ejemplo, el empuje que ejerce una persona sobre un columpio para que este se mueva.

Glosario

masa. Es la cantidad de materia que tiene un objeto. Una pluma tiene menos masa que una roca, por ejemplo.

aceleración. Es la variación en la velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado.

Componentes de la fuerza

La fuerza se representa gráficamente con vectores. Los vectores son flechas que en el caso de la fuerza indican sus cuatro componentes: el punto de aplicación de la fuerza, el módulo, la dirección y el sentido.

El punto de aplicación corresponde al sitio donde se empieza a ejercer la fuerza sobre un objeto.

El módulo expresa la longitud de la flecha y esta, a su vez, representa la cantidad de fuerza que se aplica.

Los edificios sismorresistentes buscan ganar en plasticidad, de forma que enfrenten la fuerza que libera un terremoto sin sufrir mayores deformaciones.

La dirección indica la línea recta en la que se mueve el objeto sobre el que se ha aplicado la fuerza, y el sentido nos dice hacia dónde se mueve el objeto dentro de esta línea recta. En nuestra vida cotidiana empleamos la palabra dirección para expresar lo que en realidad sería el sentido.

Efectos de la fuerza

La fuerza que se aplica sobre un objeto puede tener diversos efectos.

a) Deformaciones: cuando los objetos sobre los que se aplica una fuerza son sólidos, la modificación de su forma va a depender de si el objeto es elástico, plástico o rígido. En el primer caso, tan pronto cese la fuerza que se aplica sobre un objeto, este volverá a su forma original. Si se trata de un objeto con gran plasticidad, la fuerza modificará su forma de manera leve. Por el contrario, mientras más rígido sea un objeto, más severa será su deformación.

b) Cambios del movimiento: pueden hacer que un objeto que estaba estático se mueva, incremente su velocidad (aceleración positiva), disminuya su velocidad (desaceleración o aceleración negativa), detenga el movimiento, o que cambie su dirección o sentido.

Interdisciplinariedad

Exploración del espacio y física

Las condiciones físicas del espacio hacen que los cohetes necesiten un sistema de fuerza que se conoce como propulsión a chorro para poder movilizarse. En este sistema actúan dos fuerzas en la misma dirección, pero en sentidos opuestos.

Sistema de fuerzas

Es la acumulación de dos o más fuerzas que actúan sobre un mismo objeto. Cada una de las fuerzas que interviene es un componente del sistema, y al sumar todos estos componentes podemos calcular su fuerza resultante.

En el gráfico, A corresponde al punto de aplicación de los dos componentes del sistema (las fuerzas F_1 y F_2), y R representa a la fuerza resultante, que equivale al efecto que causarían sobre el objeto los dos componentes combinados.

TIC

Observa el siguiente video sobre el sistema de fuerzas:

www.mayedu.ec/nat9/p146

Responde: ¿cómo se puede calcular la fuerza resultante?

CN.4.3.4. Explicar, a partir de modelos, la magnitud y dirección de la fuerza, y demostrar el resultado acumulativo de dos o más fuerzas que actúan sobre un objeto al mismo tiempo.

Fuerzas equilibradas sobre un objeto

Tema 2

Fuerzas equilibradas sobre un objeto

Saberes previos

¿Qué necesitas hacer para mantenerte en equilibrio mientras vas en bicicleta?

Desequilibrio cognitivo

¿Cómo crees que la comprensión de las fuerzas que actúan sobre un objeto afecta a tu vida diaria?

Mientras la intensidad de las dos fuerzas que tienen un sentido opuesto se compense, ninguno de los dos contendientes ganará.

Lograr el balance requiere encontrar el punto exacto en el que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se compensan.

¿Qué son las fuerzas equilibradas?

Así cómo es posible modificar el estado o la aceleración de un cuerpo cuando aplicamos una fuerza sobre él, hay ocasiones en que la fuerza resultante de un sistema llega a un estado de equilibrio donde el objeto sobre el que actúa no se altera. Esto sucede cuando la diferencia de las fuerzas que componen el sistema equivale a cero, debido a que su intensidad y sentido se compensan o anulan entre sí. Entonces, el objeto en cuestión permanece inmóvil (equilibrio estático) o con una velocidad constante (equilibrio dinámico), a menos que este balance se rompa por la aparición de una nueva fuerza.

Este principio sirve de base para la rama de la física que toma el nombre de estática y que se expresa gracias a la siguiente fórmula:

FR = F1 – F2

Si FR = 0, la resultante de este sistema es una fuerza equilibrada.

En la vida cotidiana podemos encontrar muchos ejemplos de sistemas de fuerza que están en equilibrio, aunque no nos percatemos de la compensación de sus componentes. Analicemos algunos de ellos:

Los objetos que están apoyados sobre una superficie horizontal se encuentran en equilibrio porque experimentan dos fuerzas que se contrarrestan: por un lado, está su peso que, por efecto de la gravedad, ejerce una fuerza que tira del objeto hacia abajo; por otro lado, la superficie sobre la que se asienta ejerce una fuerza en sentido opuesto que soporta al objeto y lo mantiene inmóvil, y se llama fuerza normal.

Laboratorio casero

Toma con tus manos un libro, coloca una manzana encima y observa el resultado. Ahora, toma con tus manos un papel y haz que alguien coloque la manzana encima. ¿Qué sucede? ¿Cómo se puede explicar este resultado?

Otro ejemplo: para mantenernos estables en una bicicleta, necesitamos pedalear hasta obtener cierta velocidad. Al hacerlo, estamos incrementando la fuerza hasta el punto en que contrarresta las otras fuerzas que intervienen en el sistema y que se aplican en sentido opuesto: una de ellas es la gravedad que hace que nuestro cuerpo tienda a caerse hacia uno de los lados. Otra fuerza es la fricción del suelo que dificulta el avance de las llantas. Y una tercera es la resistencia del aire que, aunque pequeña, también se opone a nuestro avance.

Cuando las fuerzas aplicadas llegan al equilibrio, el movimiento alcanza una velocidad constante y su dirección es en línea recta (a este movimiento se lo conoce con el nombre de rectilíneo uniforme).

Mientras no se alcance la intensidad de la fuerza necesaria para igualar a las que se oponen a nuestro avance, no logramos mantener el equilibrio en la bicicleta.

Gravitación y gravedad

En los dos ejemplos anteriores se nota la intervención de la gravedad. Detallemos ahora de qué se trata esta fuerza tan importante. Para ello, debemos recordar algunos principios:

• Todos los objetos están forma dos por materia.

• La cantidad de materia de un cuerpo es su masa.

• La masa de un objeto atrae a la masa de otro. Esta fuerza es la que se conoce con el nombre de gravitación.

• Mientras más masa tenga un objeto, mayor será la fuerza de gravitación que ejerza sobre otros.

• Todos los objetos que están sobre la superficie de nuestro planeta experimentan una aceleración de 9,8 m/s^2 que los atrae hacia su centro, por acción de la fuerza gravitacional. Esta aceleración es lo que se conoce con el nombre de gravedad.

La razón por la que los astronautas son menos pesados en la luna es porque la gravedad de nuestro satélite es 1,62 m/s^2.

• El peso de un objeto no es otra cosa que el efecto de la gravedad sobre su masa. De hecho, la fórmula universal para establecer el peso de un objeto es la multiplicación de su masa por la gravedad:

P = m . g, donde P = peso, m = masa, g = gravedad.

Apliquemos lo que hemos visto al primer ejemplo que analizamos, el de los objetos que permanecen inmóviles sobre una superficie horizontal (la mesa). Si estos cuerpos están en equilibrio es porque tanto la fuerza normal como el peso son equivalentes. Gracias a esto podemos calcular la fuerza normal, aplicando la siguiente fórmula:

F_N = P, lo que es lo mismo que F_N = m . g.

TIC

Observa el siguiente video sobre la gravedad:

www.mayedu.ec/nat9/p149

¿Qué es la velocidad de caída libre?

La fuerza de fricción

En el segundo ejemplo mencionamos que dos fuerzas que se oponen al avance de la bicicleta son la fuerza de la fricción y la resistencia del aire. Veamos de qué se tratan.

Sin importar si un objeto se moviliza sobre una su- perficie sólida, líquida o gaseosa, las moléculas de esa superficie se rozan con las moléculas del objeto en movimiento, aplican una fuerza de sentido opuesto y, como consecuencia, causan desaceleración.

Para que este patinadora salga del borde de la rampa, debe aplicar una fuerza que venza a la fricción estática. Mientras se desliza, la fricción dinámica desacelera su movimiento.

Glosario

densidad. Es la relación entre cantidad de materia y volumen que ocupa un cuerpo. Mientras más materia esté contenida en un volumen determinado, la sustancia será más densa.

El principio de Arquímedes (Grecia, 287 a 212 a. C.) establece que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje equivalente al peso del agua que desplaza.

Cuando quieres empujar una caja que está inmóvil, sabes que debes aplicar una gran fuerza para iniciar el movimiento. Esa fuerza será mayor o menor, dependiendo de cómo sea la superficie del piso, ¿no es así? Si la superficie del piso es más lisa, la fricción disminuye y el movimiento se facilita. Si, por el contrario, la superficie es más irregular, el rozamiento aumenta. En cualquier caso, la fuerza que se opone al movimiento de la caja que ha estado inmóvil recibe el nombre de fricción estática.

Por otra parte, también existe la fricción dinámica que es aquella fuerza de resistencia que se enfrenta a un objeto que ya está en movimiento, cuando sus moléculas rozan aquellas del medio en el que se mueven.

Ahora bien, ya para fines prácticos, estudiar cómo actúan los componentes de un sistema de fuerzas que logra el equilibrio ha impulsado el desarrollo de muchas aplicaciones que facilitan la vida moderna. Por ejemplo, el di- seño de los aviones, trenes, automóviles o submarinos depende de buscar estrategias para equilibrar la fuerza normal, la gravedad, la fricción estática y la dinámica para alcanzar óptimas condiciones de velocidad y de gasto de combustible. También para frenar estos vehículos se considera la ayuda de la desaceleración provocada por la fricción dinámica.

Fuerza equilibrada de flotación

En un medio acuático, los componentes del sistema varían un poco en relación con el medio terrestre al que estamos acostumbrados. Esto se debe a que el agua es más densa que el aire y, por lo tanto, la fuerza normal que se experimenta allí es mayor. De hecho, esta fuerza se llama empuje y es lo que hace que los cuerpos menos pesados floten, y que aquellos que superan la magnitud del empuje se hundan.

En todo caso, una vez que ambas fuerzas se contrarrestan, se logra la fuerza equilibrada de flotación.

CN.3.4.5. Experimentar la aplicación de fuerzas equilibradas sobre un objeto en una superficie horizontal con mínima fricción y concluir que la velocidad de movimiento del objeto no cambia.

Fuerzas no equilibradas

Tema 3

Fuerzas no equilibradas

Saberes previos

¿Qué sucede cuando se aplasta el acelerador de un auto? ¿Y si se aplasta el embrague mientras está en movimiento?

Desequilibrio cognitivo

¿Son lo mismo rapidez y velocidad?

Glosario

inercia. Tendencia de todo cuerpo a permanecer en el estado en el que se encuentra, a menos que se aplique una fuerza que lo modifique.

Si un esquiador quiere ganar velocidad, imprime mayor fuerza en sus movimientos. Si quiere frenar, se ayuda de la fuerza opuesta que ofrece la fricción con la nieve, además de sus propios esfuerzos por desacelerar.

Como habrás logrado intuir, es aquella fuerza en la que uno o más com- ponentes del sistema tienen un módulo diferente al resto, causando que la fuerza resultante sea diferente a cero. Como consecuencia, el objeto sobre el que aplican estas fuerzas cambia su velocidad o dirección (si es que ya estaba en movimiento), o empieza a moverse (si estaba estático). Analice- mos dos ejemplos.

En el caso de este camión, las fuerzas del eje vertical (la normal y la gravedad) están equilibradas y se anulan entre sí; pero las dos fuerzas que se aplican en el eje horizontal (F1 y F2) son diferentes y, por lo tanto, se crea una condición de desbalance que hace que el camión incremente su velocidad, respondiendo al sentido que le impone la fuerza mayor (F1), que no logra ser contrarrestada del todo por la que tiene el sentido opuesto (F2). La fricción de las llantas sobre el pavimento, en este caso, es muy pequeña para ayudar a equilibrar el sistema e incluso ayuda a que el objeto se desplace hacia adelante, pues en caso de no existir esa mínima oposición, las llantas girarían sobre su eje y no se avanzaría.

Aceleración y velocidad

Recordemos que el término “aceleración” expresa un cambio en la velocidad de un cuerpo; pero ¿qué es la velocidad? Antes de definirla, es importante revisar algunos conceptos.

El segundo ejemplo representa una situación en la que a una caja que estaba inmóvil se le aplica una fuerza (F1) de suficiente intensidad para vencer su inercia y la fuerza de fricción (F2) que también se opone a su avance. El sistema está en desbalance y la gravedad contribuye a que este cuerpo, que baja por un plano inclinado, se acelere gradualmente.

Glosario

odómetro. . Aparato que mide los kilómetros recorridos por un vehículo.

Desplazamiento: es la medida del cambio de posición de un objeto, es decir que es la menor longitud que existe entre el punto de origen y el punto final que ha alcanzado un objeto en movimiento.

Para aclarar estos términos, tomemos el ejemplo de un boomerang que al ser lanzado alcanza 10 metros de distancia pero 0 metros de desplazamiento, pues su punto de origen y su punto final fueron los mismos.

Mientras la intensidad de las dos fuerzas que tienen un sentido opuesto se compense, ninguno de los dos contendientes ganará.

Rapidez: es la medida de la distancia recorrida por un objeto en un tiempo determinado. Por ejemplo, si viajo de Quito a Manta, mi rapidez serán las diez horas que me demoré en recorrer los 450 kilómetros que marca mi odómetro. Eso incluye el tiempo que gasté en una parada para tomar helados y en otra para cargar gasolina.

Velocidad: mide la relación que existe entre el desplazamiento que realiza un objeto y el tiempo que emplea en hacerlo, además de la dirección en la que se desplaza. Con el ejemplo anterior, y conociendo que entre Quito y Manta hay 256, 68 kilómetros en dirección y sentido suroeste:

TIC

Observa el siguiente video que explica la relación de las leyes de Newton con los objetos en movimiento.

www.mayedu.ec/nat9/p153

Responde: ¿Cuáles son las apli- caciones prácticas de las leyes de Newton?

Ahora bien, si la aceleración mide el cambio de la velocidad con referencia al tiempo que transcurre, también considera todos los cambios de dirección.

Esto es importante cuando se habla de fuerzas no equilibradas (recordemos que en el caso de las fuerzas equilibradas eso no sucede, pues la velocidad y dirección se mantienen constantes y en línea recta).

Cuando se patea un balón, este se mueve en forma de parábola, pues la dirección determinada por la patada inicial es diferente a la dirección de la aceleración, la cual tira del objeto hacia abajo, por acción de la gravedad.

Efectos de la aplicación de fuerzas no equilibradas

Las consecuencias que la aplicación de fuerzas no equilibradas ocasiona sobre los objetos pueden ser de dos tipos:

Las fuerzas de acción y reacción que intervienen en el choque de dos autos ocasionan deformaciones permanentes en sus rígidas latas.

a) Efecto estático: es aquel que produce algún tipo de deformación. Cuando los cuerpos sobre los que actúa la fuerza son sólidos con cierta elasticidad o plasticidad, su forma cambia de manera momentánea o reversible; por el contrario, cuando el sólido que experimenta la fuerza es muy rígido, puede fragmentarse o romperse de forma irreparable.

b) Efecto dinámico: es aquel que cambia el estado de movimiento de un cuerpo. Este cambio incluye el salir de un estado de reposo (como el ejemplo de la caja que se desliza por un plano inclinado), el acelerar o desacelerar su movimiento (como cuando un tren acelera), el cambiar de dirección (como en el choque de dos autos), o el provocar una reacción (como cuando aplastamos un globo y se desinfla).

Glosario

trayectoria. Es la línea que traza un objeto al moverse.

fuerza centrípeta. Es la fuerza dirigida hacia el centro que experimenta todo cuerpo que describe una trayectoria circular.

Laboratorio casero

Necesitarás una canica y una copa transparente. Coloca la canica en una mesa y tápala con la copa. Empieza a producir movimientos suaves y circulares y poco a poco ve aumentando la velocidad de tus movimientos. Observa qué sucede con la canica. ¿Qué tipo de trayectoria ha adoptado? ¿Por qué?

Una de las posibles consecuencias de un efecto dinámico es el cambio en la trayectoria del objeto que recibe la fuerza. Lo puede hacer de diversas maneras:

• en línea recta (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, como en el ejemplo del camión);

• en forma de parábola (como en el caso del balón que ha sido pateado), que se presenta cuando la aceleración y la velocidad tienen direcciones diferentes;

• en forma de círculo (movimiento circular uniforme), cuando la aceleración cambia permanentemente de dirección (debido a la fuerza centrípeta), pese a que se mantiene constante en módulo.

Cuando se enciende el motor de un helicóptero, la fuerza que reciben sus aspas inicia un movimiento de trayectoria circular

CN.4.3.6. Observar y analizar una fuerza no equilibrada y demostrar su efecto en el cambio de velocidad en un objeto.

Fuerzas que actúan sobre un objeto estático

Tema 4

Fuerzas que actúan sobre un objeto estático

Saberes previos

Saberes previos ¿Cómo funciona un subibaja?

Desequilibrio cognitivo

¿Es posible utilizar la fuerza de tu cuerpo para mover un objeto de una tonelada de peso? ¿Cómo?

Glosario

tensión. Tipo de fuerza que se aplica por medio de una cadena, cuerda o cable.

Esto quiere decir que, en el sistema de fuerzas, la suma de la tensión de cada una de las cuerdas que sostienen al objeto equivale a su peso. Si las dos cuerdas tienen la misma longitud y ángulo de inclinación, su tensión es igual; caso contrario, cada cuerda tendrá un valor de tensión diferente pero, al sumarlos, equivaldrán al peso del objeto que sustentan.

Condiciones de un cuerpo estático

En páginas anteriores se dijo que en un sistema de fuerzas, el equilibrio se logra cuando la resultante de sus componentes es igual a cero. Esto puede suceder bien si se alcanza una velocidad constante (equilibrio dinámico) o cuando el cuerpo no tiene aceleración ni velocidad y está en reposo (equilibrio estático).

Conocer cómo funcionan las fuerzas que afectan a un objeto estático permite hacer los ajustes necesarios para conseguir su estado de equilibrio.

Explicamos el equilibrio estático en el caso de objetos que se encuentran apoyados sobre una superficie horizontal (página 148), en los que a una fuerza de acción (la gravedad sobre el peso del pisapapel) se le opone otra fuerza de reacción (la fuerza normal), ambas con igual magnitud, por lo que se anulan y permiten la inmovilidad. ¿Pero qué pasa cuando el objeto está suspendido, descansa sobre una superficie inclinada o curva? ¿Qué fuerzas actúan en ese caso?

Cuando tenemos un objeto que cuelga de alguna superficie, como en el caso de una manzana, también tenemos fuerzas de acción y de reacción que se contrarrestan, como se observa en el gráfico adjunto.

Naturalmente, el peso de la manzana ejerce una fuerza hacia abajo. En sentido contrario a esta fuerza se encuentra otra de igual magnitud que se conoce con el nombre de tensión. Para calcular esta fuerza de tensión empleamos el mismo método que usamos para conocer la fuerza normal, es decir:

F_T = P           P = m . g           entonces           F_T = m . g

Si la masa de mi manzana es de 200 gramos:

F_T = 0,2 kg × 9,8 m/s^2           F_T = 1,96

La fuerza de tensión que soporta el pecíolo que sostiene mi manzana equivale a 1,96 N.

Ahora, hay casos en que un objeto está suspendido por dos o más cuerdas que comparten la fuerza de tensión. Allí el razonamiento es el siguiente:

∑ T1 + T2 = P

El peso de un objeto que está suspendido en estado de equilibrio equivale a la sumatoria de la tensión que soportan cada una de las cuerdas o cables que lo sostienen.

Fuerzas que intervienen en un objeto sobre un plano inclinado

Un plano inclinado es cualquier superficie lisa que forma un ángulo agudo en relación con el suelo. Los objetos que se encuentran sobre un plano inclinado experimentan el siguiente sistema de fuerzas:

F_R es la fuerza de rozamiento o fricción.

P es el peso del objeto.

N es la fuerza normal.

P_Y es la componente del peso en el eje Y.

P_X es la componente del peso en el eje X.

α es el ángulo que se forma entre el plano inclinado y el suelo.

Sobre este objeto actúa el peso, que para este caso nos resulta útil fragmentar en sus dos componentes (así comprendemos cómo se contrarres- tan las fuerzas gracias a un plano cartesiano).

En el eje de las Y actúan la fuerza normal y el componente P_Y, los cuales tienen la misma magnitud por encontrarse en equilibrio. Por otro lado, en el eje de las X están el componente P_x y la fricción o rozamiento. Si la magnitud de P_x es mayor que la fuerza de fricción, el objeto se deslizará hacia este componente del peso; si no es este el caso, el objeto se mantendrá sin deslizarse.

Esto se resume en las siguientes ecuaciones:

∑F_X = F_r – P_x            F_r – P_x = m . a            N = P_Y

Gracias a cálculos trigonométricos, también es posible determinar que:

P_x = P . sen α            y            P_Y = P . cos α

Glosario

plano cartesiano. Es la referencia matemática de dos líneas per- pendiculares que en este caso ayudan a calcular la magnitud de vectores.

trigonometría. Es la rama de las matemáticas que permite deter- minar las longitudes y ángulos de los triángulos

TIC

Observa el siguiente video sobre poleas:

www.mayedu.ec/nat9/p158

Responde: ¿en qué consiste la ventaja mecánica?

Interdisciplinariedad

Uso cotidiano de la física

En nuestra vida cotidiana aplicamos constantemente la física, aun sin darnos cuenta. Por ejemplo, al jugar fútbol y tratar de colocar el balón donde de- seas que llegue, estás aplicando fuerzas, jugando con el equili- brio, fricción y resistencia, entre otros factores.

El movimiento coordinado de los cilios, de las patas de los milpiés o de los poliquetos (gusanos cilíndricos con muchas patitas) ha servido como inspiración para mejorar la propulsión de embarcaciones que se movilizan a remo.

En este ejemplo, para levantar un objeto de 15 kilos, el niño aplica una fuerza equivalente.

Veamos un ejemplo:

Un auto de 1 000 kg que estaba estacionado pierde los frenos y se desliza por una pendiente que tiene 35° de inclinación con respecto a la horizontal, en una superficie asfáltica cuyo coeficiente de fricción es 1.

¿Qué aceleración alcanza?

Primero encontraremos el valor de la fuerza normal:

N = P_Y
N = m . g (cos α)
N = (1 000 kg) (9,8m/s2) (0,82)
N = 8 036 N

Ahora trabajaremos con los componentes del eje X para hallar la aceleración:

\(F_r - P_x = m.a\)

\(F_r - (P . Sen α) = m . a \)

\(a = \frac{F_r-(P . Sen α)}{m} \)

\(a = \frac{1-(1000Kg)(9,8\frac{m}{s^2})(0,57)}{1000Kg} \)

\(a = 4,58 m/s^2\)

La aceleración se presenta con una magnitud negativa porque su vector está en el cuadrante del plano cartesiano que tiene un valor negativo.

Utilidad de las poleas

Se conoce con el nombre de polea a una máquina simple que consis- te en una rueda que contiene una ranura por donde se desliza una cuerda o cable, de tal manera que disminuye la fuerza que se debe aplicar para levantar un peso.

Las fuerzas que intervienen en este caso son: la que se aplica (F) y la resis- tencia (R) que corresponde al peso del objeto que se quiere levantar.

CN.4.3.7. Explorar, identificar y diferenciar las fuerzas que actúan sobre un objeto estático.

Relación entre masa y fuerza

Tema 5

Relación entre masa y fuerza

Saberes previos

Si dejas caer dos objetos de diferente forma, ¿cuál llega primero al suelo?

Desequilibrio cognitivo

La velocidad de un cuerpo que cae, ¿siempre va en aumento?

Glosario

propiedad general. Conjunto de características comunes que poseen todos los cuerpos del universo.

Para evitar cualquier tipo de percance, la desaceleración de una aeronave al aterrizar, debe ser correctamente calculada.

La masa de un cuerpo es una propiedad que no depende de ningún factor externo ni de fuerza aplicada alguna. En la imagen se observa la comparación entre objetos de gran masa y objetos mucho menores.

Una propiedad general de la materia

A lo largo de todos los temas tratados en esta unidad, se ha considerado constantemente la intervención de la masa de un cuerpo para poder determinar si las fuerzas que actúan sobre él le permiten estar en equilibrio, salir de su estado original, cambiar su velocidad o dirección, en fin. La masa es una propiedad general que determina cómo se aceleran los cuerpos cuando se les aplica una fuerza en particular. Recordemos que:

F = m ^. a

Ahora bien, analicemos un poco más a fondo qué es la aceleración. Hemos dicho que se define como el cambio de velocidad de un objeto en el transcurso del tiempo. Un cambio de velocidad implica que la aceleración, la dirección o ambos factores a la vez son diferentes al que tenía el objeto originalmente. Este cambio de velocidad solo se logra por medio de la aplicación de una fuerza, la cual es directamente proporcional a la masa del cuerpo en cuestión. De allí la relación tan estrecha entre estos tres factores.

En estas fórmulas se expresa que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza, pero inversamente proporcional a la masa, es decir que mientras mayor sea la fuerza aplicada, mayor será la aceleración; pero mientras más masa tenga un cuerpo, menor será la aceleración que logre alcanzar. Esto corresponde a la segunda ley de Newton.

Para finalizar, se considera como una aceleración positiva la situación en la que un cuerpo incrementa su velocidad. En contraste, una aceleración negativa –también llamada desaceleración es aquella en la que el objeto disminuye su velocidad, generalmente como consecuencia de una fuerza de resistencia (fuerza de fricción o la resistencia del aire).

Movimiento de caída libre

Situaciones en las que la masa de un cuerpo no es considerada corresponden a la caída libre y al tiro vertical, pues la gravedad afecta de la misma manera a todos los objetos que se mueven de forma vertical (en el eje Y de un plano cartesiano).

Se conoce con el nombre de caída libre al desplazamiento vertical de un objeto que se produce por acción de la gravedad, sin que se consideren las fuerzas de resistencia que causarían cierta desaceleración en una caída real. Se considera, por tanto, una condición ficticia en la que la aceleración sería constante, como sucedería si los cuerpos estuvieran en el vacío.

Una persona que usa un traje de alas experimenta una desaceleración que no está relacionada con su masa, sino más bien con la forma del traje que incrementa la resistencia del aire a su caída. Este es un ejemplo contrario a la caída libre.

En estos ejercicios, ni la forma, masa o densidad del objeto influyen sobre la aceleración, por lo que su magnitud es siempre la misma y coincide con el valor de la fuerza de gravedad (9,8 m/s2).

En estas condiciones se establece un movimiento rectilíneo que se expresa en las siguientes fórmulas:

Donde:

V_0 = 0

V_f = g . t

h = ½ V_f . t

h = ½ g . t^2

V_f^2 = 2g . h

V_0 = velocidad inicial

V_f = velocidad final

h = altura

g = gravedad

t = tiempo

Revisemos un ejemplo:

Una piedra cae desde un acantilado y se demora 8 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura desde la que cayó? ¿Con qué velocidad llegó la piedra al piso?

V_f = g . t

V_f = (9,8 m/s^2) (8 s)

V_f = 78,4 m/s

h = ½ V_f . t

h = ½ (78,4 m/s) (8 s)

h = 313,6 m

Tiro vertical

Se produce cuando un objeto es lanzado hacia arriba o hacia abajo. Analicemos las fuerzas que intervienen cuando arrojamos una pelota de tenis hacia arriba. Por un lado, su velocidad inicial (VO) estará relacionada a la fuerza con la que la pelota ha sido lanzada. Su gravedad mientras sube será negativa, pues será una fuerza que oponga resistencia a su avance, hasta que llegue a un punto en el que dejará de subir (la altura máxima h). En este punto, la velocidad final (Vf) será igual a cero y la pelota empezará a caer. El tiempo (t) que le tome llegar a la altura máxima será igual al tiempo que emplee en llegar al suelo, y su caída estará influenciada por una gravedad (g) positiva.

Sabías qué

En la realidad, un objeto que cae llega a una velocidad límite luego de la cual su velocidad se mantiene constante por efecto de la resistencia del aire que se iguala a su peso. Por ejemplo, un paracaidista con manos y pies extendidos no sobrepasa los 200 kilómetros por hora, por muy alto que caiga.

TIC

Observa este video sobre el centro de gravedad:

www.mayedu.ec/nat9/p162

Responde: ¿cómo se puede encontrar el centro de gravedad de un cuerpo asimétrico?

En este caso se emplean las siguientes fórmulas:

\(h = V_0 . t + \frac{g.t^2}{2} \)

\( V_f = V_0 + g . t\)

\( t = \frac{Vf - V_0}{g} \)

\( V_f^2 = V_0^2 + 2g . h\)

Veamos la resolución de un problema de tiro vertical:

Una persona arroja una piedra con una velocidad de 17 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

\( t = \frac{Vf - V_0}{g} \)

\( t = \frac{Om/s - 17m/s}{-9,8m/s^2} \)

\( t = 1,73 s\)

\( h = V_0 . t + \frac{g . t^2}{2} \)

\( h = (17m/s)(17,3 s) + (0,5) (9,8m/s^2)(1,73s)^2 \)

\( h = 14,76 m \)

Centro de gravedad

Para finalizar este tema, debemos mencionar que todos los cuerpos tienen un punto en el que la sumatoria de todas las fuerzas de gravedad que influyen sobre él se anulan entre sí, como si toda su masa estuviera concentrada en un solo lugar. Este punto es el que se conoce como centro de gravedad.

Esta mujer ha encontrado el equilibrio porque la tela que la sostiene se encuentra justo bajo su centro de gravedad, ni más adelante ni más atrás.

Cuando un equilibrista camina por la cuerda floja sin caer, o cuando cuelgas un péndulo y se queda inmóvil, es porque ambos cuerpos han encontrado su centro de gravedad.

El centro de gravedad depende de la masa y de la forma del objeto, por lo que a veces incluso está afuera del cuerpo en cuestión. En una pelota, por ejemplo, el centro de gravedad está en el medio de la esfera, aunque no haya más que aire comprimido en el lugar.

Interdisciplinariedad

Física y aeronáutica

Además de todos los cálculos de fuerza necesarios para hacer que una aeronave tenga la forma óptima para elevarse y alcanzar la mejor velocidad posible, también es necesario calcular el centro de gravedad en vacío y aquel que alcanza con diferentes tipos de carga.

CN.4.3.8. Experimentar y explicar la relación entre masa y fuerza y la respuesta de un objeto en forma de aceleración.

Las galaxias y las estrellas

Tema 6

Las galaxias y las estrellas

Saberes previos

¿Qué es lo que más te interesa conocer sobre el universo?

Desequilibrio cognitivo

¿Todas las estrellas lucen iguales? ¿En qué podrían diferenciarse?

Componentes del cosmos

La palabra latina “cosmos” se refiere al universo que, como sabes, es el conjunto de toda la materia y la energía que existe, en forma de galaxias, estrellas, sistemas planetarios, satélites, asteroides y cometas, por nombrar algunos, y las interacciones que se producen entre ellos. En el libro de octavo año habíamos detallado las características de los planetas, satélites, cometas y asteroides, que son algunos de los elementos que conforman las galaxias. Pero son estas últimas las que conoceremos a profundidad a continuación.

Foto de una galaxia en forma de espiral, la nebulosa que la rodea e incontables estrellas que solo son una fracción de la inmensidad del cosmos.

Las galaxias se definen como la agrupación de millones de estrellas, sistemas planetarios y asteroides que se mantienen juntos gracias a fuerzas gravitatorias, y que están rodeados por nubes de polvo y gas. Cada galaxia tiene un origen, posición y composición diferente, por lo que son reconocidas y nombradas por los astrónomos para poder estudiarlas.

Glosario

era común. Es la expresión que se usa para reemplazar a “antes de Cristo” y “después de Cristo”. Su abreviatura puede ser e. c.

eón. Es el equivalente a mil millones de años.

Así, la galaxia donde se encuentra nuestro sistema solar es la Vía Láctea, y ya fue identificada por los antiguos griegos y romanos siglos antes de la era común (e. c.). Se calcula que está formada por entre doscientos y cuatrocientos mil millones de estrellas. Para atravesarla, la luz tardaría cerca de cien mil años (su diámetro mide cerca de 1,42 x 10^18 km). Se originó hace aproximadamente catorce eones. Nuestra galaxia forma parte de un conjunto de otras cuarenta galaxias que se conocen como Grupo Local.

Las distancias espaciales son tan grandes que desde la Tierra y con binoculares de 7 × 50 aumentos solo es posible observar tres galaxias cercanas. La primera se observa en el otoño del hemisferio norte y se llama Andrómeda, una galaxia que tiene más del doble del tamaño que la nuestra y que se encuentra a 2,5 millones de años luz. Se mueve a razón de 300 km/s en dirección a nuestra Vía Láctea, por lo que se espera que ambas galaxias choquen en casi seis eones.

En noches despejadas y en lugares alejados de la contaminación lumínica de las ciudades, es posible observar la nube de polvo y gas que le da su apariencia lechosa a nuestra galaxia.

Desde el hemisferio sur se distinguen la Gran y la Pequeña Nube de Magallanes que son dos galaxias enanas que distan de la Vía Láctea ciento cincuenta mil y ciento noventa mil años luz, respectivamente. Su forma es irregular por las razones que analizaremos a continuación.

Tipos de galaxias

De acuerdo con su forma, las galaxias se clasifican en:

a) Elípticas: son galaxias cuyos elementos se disponen en forma esférica o se alargan aparentando un lente bicóncavo. Generalmente contienen a las estrellas más viejas, mucho espacio interestelar y no incluyen ni planetas ni nubes de polvo o gas. Varían en tamaño, pero las galaxias más grandes son todas elípticas y son las más brillantes.

La imagen corresponde a una representación aproximada de cómo se ven los diferentes tipos de galaxias.

b) Espirales: tienen forma de disco aplanado, en cuyo centro se encuentra concentrada la mayor cantidad de elementos, entre los cuales están estrellas antiguas y nubes de polvo y gas. A partir de ese centro se proyectan brazos en forma de espiral. Este tipo de galaxias son las más comunes; tanto Andrómeda como la Vía Láctea son espirales barradas, porque contienen, además, una banda central de estrellas muy brillantes que las atraviesan de lado a lado, como si fueran un eje sobre el cual gira la galaxia.

c) Irregulares: no tienen una forma definida, como por ejemplo la Pequeña Nube de Magallanes, pues al parecer nacen como espirales, pero por la influencia de la gravedad de otras galaxias mayores, van perdiendo su forma. Su tamaño suele ser pequeño, generalmente son muy brillantes y contienen gran cantidad de nubes de polvo y gas, lo cual es un indicativo de que en su interior hay estrellas en formación.

TIC

Observa el siguiente video sobre el ciclo de vida de las estrellas:

www.mayedu.ec/nat9/p165

¿Qué son los agujeros negros y cómo se forman?

Glosario

perseidas. Es el nombre que se le da a numerosos meteoros que entre julio y agosto se dirigen hacia la Tierra y que, al entrar en nuestra atmósfera, se volatilizan, pareciendo estrellas que caen.

En medio de una lluvia de perseidas, las figuras irregulares de las dos nubes de Magallanes pueden ser vistas desde una isla de Indonesia.

Glosario

plasma. Estado de la materia que corresponde a un cuerpo gaseoso caliente, cuyas moléculas tienen tanta energía que son inestables.

fusión nuclear. Proceso por el cual el núcleo de dos átomos vecinos se unen por acción de grandes presiones y elevadas temperaturas, liberando gran cantidad de energía.

púlsar. Nombre que se le da a las estrellas de neutrones que son muy densas y emiten fuertes radiaciones a intervalos cortos.

Sabías qué

El proyecto ALMA
Las condiciones físicas del desierto de Atacama, en Chile, hacen que la observación de estrellas sea ideal. Por esta razón, en este sitio se desarrolla el mayor proyecto astronómico del mundo, que cuenta con la colaboración de varios países que han logrado establecer un inmenso observatorio que cuenta con tecnología de punta. Este proyecto se conoce con el nombre de ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array). Visita su página web que tiene información muy interesante: www.almaobservatory.org/es/inicio/

La evolución de las estrellas

Las estrellas son cuerpos esféricos luminosos cuya materia está en estado de plasma, gracias a procesos de fusión nuclear que suceden en su interior. Su temperatura interna varía dependiendo del tipo de estrella, entre dos y cincuenta mil grados centígrados.

Así como hay diferentes tipos de galaxias, las estrellas tampoco son todas iguales, pues dependiendo de su tamaño original, van a estar en alguna de las fases que representa su ciclo de vida (ver imagen adjunta).

Diferentes fases en la vida de las estrellas, dependiendo de su tamaño original. Aquellas más grandes terminarán siendo agujeros negros o púlsares, mientras que las de tamaño mediano, como nuestro Sol, se convertirán en enanas blancas.

El color que refleja una estrella se correlaciona con su edad y temperatura superficial, de tal forma que mientras más reciente es, produce mayor luminosidad y energía. Con este antecedente, los norteamericanos Edward Charles Pickering (1846-1919) y Annie Jump Cannon (1863-1941) desarrollaron el siguiente esquema:

Color de la estrella | Temperatura superficial (K) | Ejemplo
Azul | 30 000 | Mintaka
Blanco azulado | 20 000 | Rigel
Blanco | 10 000 | Sirius
Blanco amarillento | 7 000 | Proción
Amarillo | 6 000 | Capella
Anaranjado | 4 000 | Aldebarán
Rojo | 3 000 | Betelgeuse

CN.4.4.2. Indagar, con uso de las TIC, modelos y otros recursos, la configuración y forma de las galaxias y los tipos de estrellas, describir y explicar el uso de las tecnologías digitales y los aportes de astrónomos y físicos para el conocimiento del universo.

El mapa del cielo. Forma y ubicación de las constelaciones

Tema 7

El mapa del cielo. Forma y ubicación de las constelaciones

Saberes previos

¿Crees en la astrología? ¿Tiene eso evidencia científica?

Desequilibrio cognitivo

Si las estrellas están ubicadas a años luz de distancia, ¿es posible que notemos cómo y hacia dónde se mueven?

La observación de estrellas

Desde los inicios de la historia, la observación de los cielos ha fascinado a la especie humana, ya sea por la belleza de las incontables lucecitas que lo tapizan o porque gracias a su presencia se podían determinar épocas favorables para las siembras o las cosechas, ubicarse espacialmente, explicar la aparición de algún fenómeno natural o los eventos extraordinarios en las vidas de las personas. Poco a poco se fueron identificando las estrellas más brillantes, las que aparecían en una u otra estación, las que junto con otras cercanas formaban figuras que podían ser relacionadas con un mito, una historia o un personaje. Así, varias versiones de mapas de las estrellas fueron apareciendo, hasta que Hiparco de Nicea (Grecia, 190-120 a. e. c.) y Claudio Ptolomeo (Roma, posiblemente entre 100-170 e. c.) sentaron las bases para el reconocimiento de 88 constelaciones (que se usan hasta ahora).

La representación de las constelaciones en los mapas celestes se da en dos dimensiones porque así es como las vemos desde la Tierra, pero en realidad su distribución es tridimensional. masa y objetos mucho menores.

Glosario

constelación. Conjunto de estrellas vecinas que, al ser unidas por líneas imaginarias, presentan una imagen reconocible.

Los avances tecnológicos modernos como el GPS (Sistema de Posicionamiento Global) hacen que no dependamos más de las constelaciones para ubicarnos dentro del planeta, pero incluso así, su observación todavía es de importancia, porque aún nos falta mucho por descubrir sobre el cosmos y porque alzar la vista al cielo nos recuerda nuestra propia dimensión y que estamos hechos del mismo material estelar.

¡A reconocer constelaciones!

Para reconocer constelaciones no necesitas más que estar en un lugar apartado de las luces urbanas, en ausencia de luz lunar, y tener a la mano mapas que puedes conseguir en el Internet. Te recomendamos el enlace: www.mayedu.ec/nat9/p168 También puedes recurrir a aplicaciones para celular que, al apuntar con la cámara hacia la noche estrellada, identifican y magnifican la imagen de las estrellas. Una de ellas se llama SkyView®.

Constelaciones que se ven desde el hemisferio norte. La estrella más brillante se llama Polaris, y servía de referencia a los navegantes para ubicar la posición aproximada del Polo Norte.

Los movimientos de la Tierra y la observación de estrellas

Si hay estrellas que aparecen en una época específica del año o que anuncian tiempo de siembra o de cosecha es porque las estrellas no se ven siempre en el mismo lugar, ni siquiera durante la misma noche. Esto se debe a los movimientos del planeta y a las diferentes perspectivas del cielo que tenemos, dependiendo del lugar donde estemos.

En primer lugar, el movimiento de rotación de la Tierra, responsable del día y de la noche, hace que las estrellas salgan por el este y se pongan por el oeste, igual que el Sol. Por esta razón, el mapa del cielo no es igual si lo miras a las diez de la noche que a las tres de la mañana.

Por otro lado, la inclinación del planeta sobre su eje hace que durante la traslación que realiza en torno al Sol en cada hemisferio se observen ciertas estrellas y otras salgan del campo de visión para aparecer en otra estación. Por tanto, los mapas del cielo que se observan desde el hemisferio norte, desde regiones ecuatoriales o desde el hemisferio sur, van cambiando a lo largo del año.

Otros dos movimientos que influencian la observación son el de precesión de los equinoccios y el de nutación.

La precesión se produce porque el eje inclinado de rotación de la Tierra realiza un movimiento cónico alrededor de donde debería estar el polo de la eclíptica. Al hacerlo, ocasiona que las estrellas más cercanas a los polos (estrellas circumpolares) de nuestro planeta parezcan moverse escasamente de posición, pero mientras más se alejan de los polos, su posición cambia considerablemente.

En cambio, la nutación es un leve balanceo del eje de rotación parecido al que experimentan los trompos al girar, que se produce por la atracción gravitatoria de la luna y del Sol sobre nuestro planeta. Este movimiento incrementa el efecto de la precesión sobre la perspectiva que tenemos de las estrellas.

Aunque Venus es más pequeño que Júpiter, en la imagen se ve lo contrario debido a las distancias.

TIC

Observa el siguiente video sobre el cielo de noche y las constelaciones:

www.mayedu.ec/nat9/p169

Responde: ¿cuánto tiempo tarda un ciclo de precesión?

El sentido de la precesión es contrario al de la rotación.

Glosario

polo de la eclíptica. Es una línea imaginaria perpendicular a la línea por donde la Tierra se moviliza alrededor del Sol.

Planetas que se observan a simple vista

Desde la Tierra, bajo ciertas condiciones, es posible observar a cinco planetas de nuestro sistema solar. Los planetas se ven como objetos muy luminosos (pese a no tener luz propia), que no titilan, a diferencia de las estrellas. Los planetas más fáciles de ver son Venus y Júpiter, porque son brillantes. A Marte se lo ve de color rojo y Saturno es algo amarillento.

Interdisciplinariedad

Astronomía y tecnología óptica

Para distinguir ciertos detalles de cuerpos celestes cercanos, podemos ayudarnos de telescopios que tienen la ventaja de magnificar el tamaño del objeto, aunque son costosos. Por su parte, los binoculares tienen aumentos mucho menores (lo recomendado es 7 × 50). Aunque no permiten llegar a grandes detalles, facilitan la ubicación de estrellas en el mapa celeste.

Principales constelaciones que se observan desde latitudes equinocciales

a) La Cruz del Sur: es una constelación que se distingue con facilidad. Sus cuatro estrellas más brillantes forman una cruz definida, cuyo eje más largo apunta al polo sur celeste.

b) Orión: es inconfundible por las tres estrellas alineadas que forman el cinturón de este cazador, a partir de las cuales se puede reconstruir toda la figura y localizar estrellas cercanas como Sirio, la más brillante de todo el cielo.

c) Osa Mayor y Osa Menor: ambas se encuentran muy cerca. Se suele localizar primero a la Osa Menor porque las cuatro estrellas que forman el rectángulo conocido como “el carro” tienen una disposición muy simétrica.

d) Géminis: esta constelación se localiza si se proyecta una línea recta entre la estrella del filo izquierdo de la túnica de Orión (que se llama Rigel) y Betelgeuse, la estrella que forma parte de su hombro derecho y que se observa a simple vista de color rojo.

e) Can Mayor: una vez localizada la constelación de Orión y tras seguir la dirección señalada por su cinturón, se puede localizar a Sirio, la cual estaría en la base del cuello del imaginario perro que sigue al cazador.

CN.4.4.4. Observar, en el mapa del cielo, la forma y ubicación de las constelaciones y explicar sus evidencias sustentadas en teorías y creencias, con un lenguaje pertinente y modelos representativos.

Laboratorio

Fuerza de rozamiento

Materiales

- 3 cajas de madera con bases forradas en distintos materiales
- Graduador
- 3 pesas de metal de diferentes magnitudes
- Tablero de madera
- Dinamómetro
- Balanza

Objetivo

Experimentar con diferentes superficies en un plano inclinado para calcular su fuerza y coeficiente de rozamiento.

Introducción

La fuerza de rozamiento es aquella que se presenta entre la superficie de dos cuerpos en contacto y se opo- ne a su movimiento. Si a un cuerpo que está sobre un plano inclinado se le aplica una fuerza, esta debe ser mayor al rozamiento para lograr que el objeto se movilice. Cada superficie tiene un coeficiente de rozamiento que corresponde a la proporción que existe entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal que actúa sobre el objeto, lo que se expresa en la siguiente fórmula: \( FR= \mu \cdot N. \)

Para calcular el coeficiente de rozamiento de un objeto que está sobre un plano inclinado, se aplica la trigonometría, con la cual se calcula la siguiente fórmula:

\( \mu= \begin{matrix} F_R \end{matrix} /N; \)        \( \frac{FR}{N}= \frac{m\cdot g \cdot sen0}{m \cdot g \cdot \cos0}; \frac{FR}{N}=tang0 \); por lo tanto, \( \mu=tang0. \)

Procedimiento

1. Pesa todas las cajas vacías y anota los resultados.
2. Introduce una pesa en una de las cajas, colócala sobre el tablero de madera, e inclina lentamente el tablero hasta lograr que la caja se deslice. Mide con el graduador el ángulo de inclinación. Anota el valor del ángulo y repite este paso con las otras dos cajas.
3. Realiza el mismo procedimiento con el resto de las pesas, de tal manera que al final tengas nueve ángulos de inclinación.
4. Utiliza las fórmulas para calcular primero el coe- ficiente de rozamiento en cada caso y luego, la fuerza de rozamiento.
5. Utiliza el dinamómetro para medir la fuerza que se opondría al rozamiento de cada caja con un peso diferente. Cruza ese dato con tus cálculos.

Resultados

Presenta tus resultados por medio de una tabla y ana- liza por qué se presentaron (considera la diferencia entre fuerza de rozamiento estática y dinámica).

Infografía

El universo es infinito y está en constante evolución. Pese a que hemos logrado explorar el espacio exterior más próximo a nuestro sistema solar, es mucho más lo que desconocemos. No obstante, gran parte de los cuerpos celestes pueden clasificarse dentro de aquellas categorías que hemos descrito en esta serie de libros. Te invita- mos a recordar los componentes del sistema solar, de acuerdo con lo que se ve en la siguiente infografía.

Analiza

1. ¿Qué cuerpos celestes alcanzan las mayores dimensiones?
2. ¿Cuáles tienen luz propia, cuáles la reflejan?
2. ¿Cuáles mantienen trayectorias predecibles y cuáles no? ¿Por qué?