Title: Unidad 3
Course: Física Cultiva 3 BGU

Magnetismo

▲ El imán atrae materiales ferrosos.

El magnetismo es un fenómeno que vemos constantemente y que está a nuestro alcance. Por ejemplo, cuando en la refrigeradora hay una fuerza que mantiene cerrada la puerta, es porque en la junta se ha colocado un imán que se adhiere al metal de la refrigeradora.

Otros fenómenos también muy conocidos son, por ejemplo, los que hacen que una brújula se oriente hacia el polo norte magnético de la Tierra.

Están también las llamadas cocinas de inducción, los motores eléctricos, la propagación de señales de televisión, las comunicaciones inalámbricas. Todos son avances tecnológicos posibles gracias al estudio del magnetismo y de la física.

  Objetivos

1. O.CN.F.1. Comprender que el desarrollo
de la física está ligado a la historia de la humanidad y al avance de la civilización y apreciar su contribución en el progreso socioeconómico, cultural y tecnológico
de la sociedad.
2. O.CN.F.4. Comunicar información con contenido científico, utilizando el lenguaje oral y escrito con rigor conceptual, interpretar leyes, así como expresar argumentaciones
y explicaciones en el ámbito de la física.

  La física y las profesiones

Técnico en imagenología

Muchas son las especialidades profesionales que se sirven del electromagnetismo. En los hospitales podemos encontrar aparatos de diagnóstico cuyo principio de funcionamiento se basa en el electromagnetismo. Es posible que hayas escuchado hablar de la Tomografía Axial Computarizada, conocida como TAC,
o de la resonancia magnética e incluso de la radiografía con rayos X.

En los centros de salud trabajan personas entrenadas para utilizar estos equipos; son técnicos en imagenología y se preparan para interpretar las imágenes que se obtienen de estos dispositivos y realizar un diagnóstico de una patología o enfermedad.

El técnico o la técnica en imagenología debe cumplir estrictas medidas de protección, debido a las radiaciones. Consulta en este enlace en qué universidades puedes estudiar esta carrera:

www.cursosycarreras.com.ec/radiologia-C-764

Imanes

CN.F.5.1.52. Comprobar que los imanes solo se atraen o repelen en función de concluir que existen dos polos magnéticos, explicar la acción a distancia de los polos magnéticos en los imanes así como también los polos magnéticos del planeta y experimentar con las líneas de campo cerradas.

CN.F.5.1.53. Determinar experimentalmente que cuando un imán en barra se divide en dos trozos, se obtienen dos imanes, cada uno con sus dos polos (norte y sur) y que aún no se han observado monopolos magnéticos libres (solo un polo norte o un polo sur), reconocer que las últimas fuentes de campos magnéticos son los materiales magnéticos y las corrientes eléctricas, explicar su presencia en dispositivos de uso cotidiano.

● Imanes

Saberes previos

¿Cómo se conduce
la electricidad? ¿En qué consiste la electrización?

Desequilibrio cognitivo

¿Crees posible que una brújula en ocasiones no se oriente hacia el norte? ¿Qué sucede si dividimos un imán en dos pedazos?

▲ Brújula.

Desde tiempos remotos, el ser humano descubrió en la naturaleza algunos pedazos de roca que atraían o repelían a otros. Con el tiempo, se comprendió que esta roca era un mineral con gran contenido de hierro, constituido de óxido ferroso-diférrico.

A este mineral se le llamó magnetita, debido a la ciudad griega de Magnesia. En consecuencia, al fenómeno de atracción que provocaba este mineral se lo nombró magnetismo. Algunos observadores notaron que este mineral atraía solo a los objetos que estuvieran hechos de hierro o fueran ferrosos en su constitución. También se percataron de que dos pedazos de magnetita se atraían muy fuertemente si se los acercaba por un lado, pero que se repelían si se los acercaba por el otro.

▲ Figura 3.1. Los polos diferentes de un imán se atraen. Los polos iguales se repelen.

Laboratorio casero

Consigue dos imanes
y realiza el siguiente experimento: acerca los dos imanes
y verifica si se atraen o se
repelen. Luego, gira uno de ellos y comprueba que el efecto cambia. Si antes se repelían, ahora se atraen y viceversa. Verificamos así que los imanes tienen polos.

Imantación artificial

Las propiedades magnéticas guardan relación con la estructura atómica de los elementos. En materiales como el hierro, el cobalto, el níquel y algunas aleaciones de estos, los movimientos de los electrones posibilitan las propiedades magnéticas al alinearse los átomos de forma paralela entre ellos y formar grupos con la misma orientación.

Estas características de algunos materiales hacen posible que se imanten de manera artificial durante algún tiempo.

Para comprobarlo, toma una tijera de acero. Ábrela y ciérrala muchas veces. Luego, acércala a algunas limaduras. Esto también es posible lograr si se frota un imán sobre la punta de una aguja de coser.

Recuerda que...

Polos diferentes se atraen. Polos iguales se repelen.

Fuerza magnética

Observa en la gráfica qué sucede si colocamos limaduras de hierro sobre un pliego de papel y debajo colocamos un imán en forma de U.

▲ Efecto del campo magnético de un imán en U sobre limaduras.

Michael Faraday fue un notable físico y químico inglés que vivió entre 1791 y 1867. Entre sus principales aportes a la ciencia están los estudios sobre el electromagnetismo.

En la imagen se puede ver cómo las limaduras se orientan formando un patrón sobre el papel. Este experimento fue desarrollado por Michael Faraday en el siglo XVIII, y con él postuló varias teorías relacionadas con el magnetismo.

Existe una fuerza que actúa sobre las limaduras que las hace moverse hasta adoptar esa posición: es la fuerza magnética que produce el imán. El patrón que forman las limaduras sobre el papel se corresponde con las líneas de fuerza del campo magnético del imán. Podemos identificar dos polos perfectamente formados. Estos polos se han denominado norte y sur.

Las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección del campo en el espacio a su alrededor. Notarás que las limaduras que están más cerca del imán se han orientado en función de las líneas de fuerza del campo magnético. En cambio, las que están más alejadas no se han movido. Es decir, la fuerza magnética tiene un radio de acción limitado.

Campo magnético

A partir de este análisis, podemos denominarlo al campo magnético como una región del espacio donde se evidencian las fuerzas magnéticas producidas, por ejemplo, por un imán. La intensidad del campo magnético es una mágnitud vectorial, que escalarmente se denota con la letra B y se expresa en una unidad de medida denominada tesla (T), en honor a otro genio de la física y la ingeniería, el croata Nikola Tesla. La unidad tesla es demasiado grande y por ello se utiliza también la unidad gauss [G] 1 T = 10 000 G.

▲ Figura 3.2. Líneas de fuerza del campo magnético de un imán recto.

▲  Experimento de Oersted.

▲ Efecto del campo magnético de un imán recto sobre limaduras.

Líneas de fuerza magnéticas

En la imagen se muestran las líneas de fuerza electromagnéticas de un imán recto.

Hans Christian Oersted fue un físico y químico danés que vivió entre 1777 y 1851. Demostró experimentalmente la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo. También logró aislar el aluminio.

Analicemos algunas de las características de estas líneas:

- Por convenio, se ha establecido el sentido de las líneas de fuerza magnética de norte a sur.
- Las líneas no se cortan en los extremos del imán, sino que lo atraviesan. Por lo tanto, son líneas cerradas.
- Las líneas no se cruzan unas con otras. Por lo tanto, no se cortan
en ningún punto.
- Existe una proporcionalidad directa entre la cantidad de líneas
de fuerza y la intensidad del campo magnético.

¿Qué sucede si dividimos un imán en dos partes? En la Figura 3.2. se representa de color azul el polo norte, y de color rojo, el polo sur. Digamos que dividimos ese imán justo en el medio. ¿Podremos aislar el polo norte del polo sur?

Teóricamente el monopolo magnético no existe aunque en los últimos años se han reportado experimentos en donde se los ha podido generar. Si dividimos un imán en dos partes, los átomos que componen el imán se reorganizarán de tal forma que cada una de las partes tendrá un polo norte y un polo sur.

Pero las únicas fuentes de fuerza magnética no son los materiales magnéticos, como la magnetita u otros materiales ferrosos que se imanten de manera artificial. Una de las fuentes de campos magnéticos más importante es la corriente eléctrica.

En el año 1820 se dio a conocer el experimento de Hans Christian Oersted. Este científico danés demostró que si se acercaba una brújula a un conductor por el cual circulaba una corriente eléctrica, la aguja cambiaba su orientación. Con este experimento se comprobó que una corriente eléctrica circulando por un conductor genera un campo magnético.

Este descubrimiento produjo una revolución en la forma de estudiar los fenómenos magnéticos y eléctricos, pues comenzaron a estudiarse de manera conjunta.

Con esta información ya es posible contestar a la pregunta: ¿crees posible que una brújula en ocasiones no se oriente hacia el norte?

Movimiento de cargas en campo magnético

CN.F.5.1.54. Reconocer la naturaleza vectorial de un campo magnético, a través del análisis de sus características, determinar la intensidad del campo magnético en la solución de problemas de aplicación práctica, establecer la fuerza que ejerce el campo magnético uniforme sobre una partícula cargada que se mueve en su interior a partir de su expresión matemática.

● Movimiento de cargas en campo magnético

Saberes previos

¿Tienen todas las partículas carga positiva, negativa o neutra?

Desequilibrio cognitivo

Un campo magnético, ¿siempre ejerce fuerza sobre una partícula cargada que se mueve dentro de él?

TIC

Observa la animación GIF que aparece en el siguiente enlace:

www.mayedu.ec/fis3/p84

Responde: ¿qué debe suceder para que la partícula cargada mantenga siempre ese movimiento?

Ya conoces que un campo magnético puede ser creado a partir de imanes o del movimiento de partículas cargadas en un conductor. Ahora bien, ¿qué efecto provoca el campo magnético sobre una partícula cargada que se encuentra dentro de su radio de acción?

Cuando una partícula cargada se encuentra en un campo magnético, experimenta una fuerza generada por el campo. Como todas las fuerzas, esa también es de naturaleza vectorial, puesto que posee dirección.

El valor de la fuerza depende de forma directamente proporcional de:

- La carga que posee la partícula.
- La velocidad con la que se mueve la carga, lo cual significa que si la carga no se está desplazando, el campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre ella. Hay que considerar que si el campo magnético sí se está moviendo en el espacio, debido a que la fuente que lo provoca se está moviendo, entonces la partícula que está “en reposo” tiene “movimiento” relativo al campo magnético.
- La intensidad del campo magnético B. Lógicamente, si la intensidad es cero, no existe el campo.
- El seno del ángulo que forman los vectores inducción magnética, expresado en las líneas de fuerza del campo, y la velocidad de la trayectoria de la partícula.

Observa la Figura 3.3. en la que se han representado dos cargas de diferente signo que se mueven con una velocidad v en un campo magnético B, que tiene una orientación determinada.

▲ Figura 3.3.

La expresión de la fuerza viene dada por:

 F = B |q | v sen α

Interdisciplinariedad

Física y matemática

En la fórmula que describe la fuerza magnética del campo, observa que la carga se ha encerrado entre dos barras.

¿Qué significado matemático tiene ese signo? ¿Por qué se lo ha utilizado en esta expresión?

Ángulo de movimiento de la partícula

Analicemos qué sucede con el movimiento de la partícula dentro del campo, en función del ángulo que forman la velocidad y el campo magnético.

F = B |q | v sen α

En donde F es la fuerza magnética, B la intensidad del campo magnético, q la carga eléctrica y v la velocidad.

Matemáticamente, la función seno tiene valor 0 en los puntos 0º y 180º, como se observa en la Figura 3.4.

▲ Figura 3.4.

¿Qué sucede si la partícula se mueve en la misma dirección y sentido de las líneas de fuerza del campo magnético? ¿O si se mueve en la misma dirección y en sentido contrario?

En el primer caso, el ángulo entre B y v es 0º; en el segundo caso es 180º. Como el seno de 0º y 180º es cero, podemos intuir matemáticamente que cuando la partícula se mueve en esas trayectorias, el campo magnético no actúa sobre ella.

La expresión matemática estudiada puede plantearse también en función del vector inducción magnética como:

^

▲ Figura 3.5.a. Campo magnético saliendo del papel.

▲ Figura 3.5.b. Campo magnético entrando en el papel.

Representación del campo magnético

La dificultad de representar una realidad tridimensional en el papel que es de dos dimensiones, obliga a utilizar la siguiente simbología:

- Si está saliendo del papel, lo representamos con puntos.
- Si está entrando en el papel, lo representamos con cruces o saetas.

Utiliza la “regla de la mano derecha” para determinar la dirección de la intensidad del campo magnético. A continuación te ofrecemos un ejemplo de cómo emplearla (Figura 3.6.).

Regla de la mano derecha para determinar la fuerza magnética que experimenta una partícula positiva dentro de un campo.

▲ Figura 3.6.

Regla de la mano derecha

Existen diversas variantes para aplicar esta regla que nos indicará el sentido de la fuerza o del vector inducción magnética, a partir de conocer uno de ellos y la dirección de la velocidad. Hemos seleccionado la que consideramos más simple de aplicar.

Para una partícula positiva

apunta con el dedo pulgar de la mano derecha en la dirección de la velocidad. Con el resto de los dedos apunta en la dirección del vector intensidad del campo magnético. La palma de la mano hacia arriba te dará la dirección de la fuerza magnética (Figura 3.6.).

Para una partícula negativa

Aplica el procedimiento de igual forma, pero esta vez la dirección de la fuerza te la dará el reverso de la mano.

Ejemplo resuelto

Un electrón entra en un campo magnético con una velocidad de
10 000 m/s (Figura 3.7.). La inducción magnética del campo es uniforme y con un valor de 0,75 T. En la figura están representadas la dirección y el sentido de ambas magnitudes. Determina la fuerza magnética que ejerce el campo sobre el electrón. Recuerda que la carga del electrón es: q = ‒1,6 × 10^‒^19 C.

Solución

Para determinar la fuerza, se debe considerar que esta es un vector. Debemos dar su valor numérico y su dirección.

▲  Figura 3.7. Un electrón entra a un campo magnético uniforme.

▲  Figura 3.8. La fuerza se dirige hacia la izquierda.

▲  Figura 3.9. El electrón seguirá esta trayectoria.

Para calcular el valor numérico, empleamos la ecuación: F = B |q |  v sen α. Tengamos presente que se ha representado la velocidad perpendicular al campo magnético, por lo tanto, α = 90º ∙ sen 90º = 1

Para determinar la dirección de la fuerza, ponemos el pulgar apuntando hacia arriba y el resto de los dedos apuntando hacia afuera del papel (la representación de la dirección de B son puntos). Como la partícula es negativa, observamos que el reverso de la mano queda hacia la izquierda. Observa la respuesta en la Figura 3.8.

¿Qué trayectoria seguirá el electrón dentro de ese campo?

Dado que la fuerza lo mueve hacia la izquierda, su trayectoria girará a la izquierda, pero en la medida que cambie la posición, cambiará la dirección de la fuerza. Por lo tanto, describirá el movimiento que se observa en la Figura 3.9.

Fuerza de Ampère

CN.F.5.1.56. Obtener la magnitud y dirección del campo magnético próximo a un conductor rectilíneo largo, en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación.

CN.F.5.1.57. Conceptualizar la ley de Ampère, mediante la identificación de que la circulación de un campo magnético en un camino cerrado es directamente proporcional a la corriente eléctrica encerrada por el camino.

● Fuerza de Ampère

Saberes previos

¿En qué consiste la corriente eléctrica que pasa por un conductor?

Desequilibrio cognitivo

¿Será peligroso pasar cerca de un cable eléctrico, incluso si no lo tocamos?

▲ Figura 3.10. Campo magnético de un imán en forma de herradura.

▲  Figura 3.11. Conductor eléctrico que pasa por un campo magnético.

El físico y matemático André Ampère (Francia, 1775-1836) dedicó grandes esfuerzos al estudio del efecto del campo magnético sobre un conductor con corriente. Para el estudio de estos fenómenos, se necesita utilizar un campo magnético que sea constante y estable en el tiempo, el cual se puede obtener de un imán en forma de herradura como el que se muestra en la Figura 3.10.

Veamos cómo determinar el valor de la fuerza magnética que actúa sobre un conductor largo, cuya longitud denotaremos como l. A la corriente que circula por el conductor la denominaremos I y al campo magnético, B.

La fuerza que experimenta el conductor es la suma geométrica de las fuerzas que actúan sobre cada partícula cargada. Vectorialmente la escribiremos como:

En donde N es el número de partículas cargadas en movimiento. A partir de este análisis, podemos plantear la fuerza magnética como:

 F = N | q |  v B sen α

En esta expresión, el valor de v es la velocidad media que posee el flujo de partículas cargadas. Esta ecuación corresponde al producto cruz de F=vXB, el ángulo alfa corresponde al ángulo entre v y B.

La cantidad total de partículas cargadas (N) es igual a la densidad de partículas (n) en el volumen (V) que las contiene: N = n · V.

Si se considera el conductor cilíndrico (puede tener otra geometría alargada), al volumen se lo puede determinar como V = A · l, siendo A el área de la sección transversal y l el largo del conductor. Reemplacemos toda estas ecuaciones en la fórmula de la fuerza:

F = nlSq v B sen α

Recordarás que la corriente eléctrica se puede expresar como . Por lo tanto, sustituimos en la expresión de la fuerza en su forma escalar:

F = I l B sen α

¿Cómo interpretar de forma física esta expresión matemática?

Andrè-Marie Ampère fue un destacado físico, matemático e inventor francés que vivió entre 1775 y 1836. Gran estudioso de la electricidad y el magnetismo, formuló la teoría que los integra. Inventó el telégrafo eléctrico y el electroimán.

Interpretación de la fuerza de Ampère

F = I l B sen α

La fuerza que actúa sobre un conductor que está dentro de un campo magnético uniforme es directamente proporcional a:

- la intensidad de la corriente que circula por él;
- el largo del tramo del conductor que está contenido dentro del campo magnético;
- la intensidad de dicho campo;
- el ángulo que se forma entre las líneas de fuerza del campo magnético y la dirección de la corriente eléctrica.

Ley de Ampère

Ampère estableció la relación que existe entre un campo magnético inmóvil y una intensidad de corriente constante en el tiempo que circula dentro de un camino cerrado.

Para analizar la ley, es necesario introducir el concepto de circulación del campo magnético: es la integral a lo largo de una trayectoria cerrada del producto punto del vector y la trayectoria en donde dl representa el diferencial de la trayectoria l, es decir, una infinitesimal variación de su trayectoria.

Interdisciplinariedad

Física y matemática
El cálculo diferencial integral surgió de la necesidad de explicar matemáticamente algunos fenómenos físicos que no era posible representar con las matemáticas anteriores al siglo XVII.
Investiga quiénes fueron los padres de esta rama de las matemáticas.

Ampère nos dice que la circulación del campo magnético ( ) a lo largo de un camino cerrado es directamente proporcional a la densidad de corriente sobre la superficie encerrada en el camino y a la permeabilidad magnética del vacío. Se expresa matemáticamente como:

A modo de ejemplo, podemos calcular la circulación del campo magnético que se produce al circular una corriente por un conductor, como el que se observa en la Figura 3.12.

▲  Figura 3.12. Campo magnético de un conductor recto.

Las líneas de inducción del campo magnético se disponen en forma de circunferencias concéntricas alrededor del conductor, haciendo que la intensidad del campo B sea paralela a la longitud del cable (dl). Esto trae como consecuencia que se pueda simplificar y reformular la ley de Ampère como:

Si hacemos un poco de trabajo matemático, obtenemos que: ΣB · dl =  BΣdl = μ_0 I. Y como la trayectoria total de la sumatoria del diferencial dl es una trayectoria circular entoces corresponde al perimetro del circulo de radio r
dl = 2 π r

Por lo que llegamos a la expresión: B2π r = μ_0 I, despejando B.

^

TIC

Lee en el siguiente enlace acerca de qué distancia es segura para estar cerca de cables de alta tensión:

www.mayedu.ec/fis3/p90

Responde: ¿qué relación crees que guarda esta distancia con el campo magnético?

Regla de la mano derecha en un conductor recto

Para determinar la dirección de las líneas de inducción magnéticas generadas en un conductor, se aplica otra variante de la regla de la mano derecha.

▲  Figura 3.13. Regla de la mano derecha en un conductor recto.

El dedo pulgar apunta en el sentido de circulación de la corriente eléctrica (Figura 3.13.). Recuerda que por convenio las cargas se mueven de positivo a negativo.

Con la palma de la mano se hace un movimiento envolvente alrededor del conductor. Ese es el sentido de las líneas de inducción magnética, las cuales son circulares y tienen al conductor como su centro.

Como ya sabes, la intensidad del campo magnético es más fuerte en las proximidades de la fuente que las genera. Por lo tanto, se representarán circunferencias más unidas en las proximidades del conductor, y más separadas en la medida en que se alejan de este.

Los discos duros poseen elementos magnéticos. Por esa razón, deben mantenerse alejados de fuentes de alta corriente.

Ejemplo resuelto

Por un conductor en una nave espacial se hará circular una corriente continua de 0,5 A. Se desea conocer a qué distancia del conductor la inducción magnética será menor que 1 × 10^‒^5 T, para que no afecte a determinados equipos tecnológicos que se encontrarán relativamente cerca del cable.

Solución

Para resolver este problema, es necesario conocer que la permeabilidad magnética del vacío tiene un valor de:

Planteamos la ley de Ampère para un conductor recto y tenemos que .

Lo que necesitamos conocer es el radio para el cual B tendrá determinado valor, por lo que despejamos:

Respuesta

La intensidad del campo magnético será menor que 1 × 10^‒^5 T a una distancia mayor de 1 centímetro del conductor.

Inducción magnética

CN.F.5.3.7. Identificar que se generan campos magnéticos en las proximidades de un flujo eléctrico variable y campos eléctricos en las proximidades de flujos magnéticos variables, mediante la descripción de la inducción de Faraday, según corresponda.

● Inducción magnética

Saberes previos

¿Cómo se genera un campo magnético?

Desequilibrio cognitivo

¿Se puede generar corriente con un imán?

Para inicios del siglo XVII se conocía que la corriente eléctrica podía inducir campos magnéticos. Ya lo hemos comprobado y analizado con el experimento de Oersted y con los planteamientos de Ampère. Pero el magnetismo en sí no era la ambición de los científicos. Muchos inventores y pensadores intuyeron que la electricidad sería la base de la tecnología y la industria, y buscaron nuevas formas de generarla. En tal sentido, Michael Faraday se propuso inducir corriente eléctrica a partir de un campo magnético y lo logró. Analicemos un poco en qué consistió su experimento.

Se conecta una bobina a un galvanómetro y se introduce un imán permanente dentro de la bobina.

▲ Figura 3.14.

Eje transversal

Medioambiente

“Las nuevas tecnologías deben ser creadas con respeto al medio ambiente”, Kawetite Yeti, nacionalidad waorani.

(Secretaría Nacional de Planificación y Desarrollo, 2013)

Analiza cómo se aplica este precepto a la generación de electricidad.

Mientras el imán permanece inmóvil, no se aprecia actividad en el galvanómetro, pero cuando se mueve el imán, se puede notar cómo se inclina la aguja del aparato.

Faraday comprobó que cuando se introduce el imán, se genera una corriente en un sentido; y cuando se retira el imán, se genera en sentido contrario.

También pudo verificar que dependiendo de la velocidad con la que introdujera el imán, la intensidad de la corriente era mayor.

Como el movimiento es relativo, es posible verificar que si el imán está fijo y lo que se mueve es la bobina con respecto a este, se producen los mismos efectos que si se mueve la bobina o el imán.

Estos experimentos son sencillos de hacer. Te recomendamos que los pongas en práctica.

- Construye la bobina con un conductor con aislante.
- Consigue un imán recto.
- Sustituye el galvanómetro por un multímetro digital en función de amperímetro.

Wilhelm Eduard Weber fue un eminente físico de origen alemán que vivió entre 1804 y 1891. Incursionó en el magisterio y también fue inventor. Fue un estudioso de la electrodinámica y precursor en el desarrollo de la teoría electromagnética de la luz.

Flujo magnético

Faraday en sus experimentos modificó otros dos parámetros y obtuvo los resultados que esperaba:

- Si se aumenta el número de espiras de la bobina, aumenta la intensidad de la corriente.
- Si se utiliza un imán más potente (y el campo magnético es mayor), también aumenta la intensidad de la corriente.

A partir de estos dos resultados, obtuvo una importante conclusión: mientras mayor cantidad de líneas de fuerza atraviesen el circuito, mayor será la corriente que se induzca en este.

A la medida de la cantidad de líneas de inducción magnética que atraviesan un circuito se la definió como flujo magnético y se le asignó la letra griega fi mayúscula (Φ:).

Cálculo del flujo magnético

Para una superficie (A) cualquiera y un campo magnético variable, se plantea el flujo magnético como Φ = ∫_S B · dA. Pero podemos plantear una simplificación matemática de esa expresión si consideramos la superficie A como plana y el campo magnético uniforme:  Φ = B · A · cos α, siendo α el ángulo que se forma al girar la superficie de la perpendicular a las líneas de fuerza, como se observa en la Figura 3.15. La unidad de medida del flujo magnético es el weber [Wb], como homenaje al físico alemán Wilhelm Eduard Weber.

▲  Figura 3.15. Campo magnético uniforme atravesando una superficie recta.

▲  Figura 3.16. Existe un instrumento de medición para determinar el flujo magnético, conocido como weberímetro.

Ejemplo resuelto

Se introduce una espira cuadrada de 2 cm de lado perpendicular a un campo magnético uniforme con B = 0,85 T. ¿Qué flujo magnético la atraviesa?

Solución

Determinamos el área de la espira como el área del cuadrado:

A = (2 cm)^2 = 4 cm^2.

Se plantea la ecuación del flujo magnético con un ángulo 0º, debido a que la espira es perpendicular a las líneas de inducción. Se convierten los datos al Sistema Internacional de Medidas y queda:

Φ = A · cos 0^º  Φ = 0,85 T · 0,000 4 m^2

Φ = 3,4 × 10^−4 Wb

▲  Figura 3.17. Se observa en la gráfica el principio de funcionamiento de la ley de Lenz.

Ley de Lenz

A partir de las observaciones de Faraday, el físico Heinrich Lenz (Estonia, 1804-1865) se percató de la causa por la cual la corriente eléctrica cambia de sentido cuando la velocidad de variación del campo cambia de sentido.

Lenz dedujo y postuló que: “la corriente eléctrica inducida, producto de un campo magnético, tiene un sentido tal que se opone a la causa que la origina”.

Esta ley nos permite conocer el sentido de la corriente que se generará en un conductor, producto de la inducción magnética.

Ley de Faraday

En este punto estamos en condiciones de formular la ley que permite medir la intensidad de la corriente inducida en un conductor, producto de un campo magnético. Sin embargo, debemos tener en consideración que un circuito eléctrico, por muy simple que sea, ofrece una resistencia (R) al paso de la corriente. De ahí que sea más conveniente plantear la ley en función de la fuerza electromotriz que se induce en el circuito, a la cual denominamos fem inducida  (ε).

La ley de Faraday establece que la fem inducida depende de la variación del campo magnético en el tiempo. El signo negativo es consecuencia de la aplicación de la ley de Lenz.

Si quisiéramos plantear esta expresión en función de la intensidad de la corriente, solo debemos considerar que, según la ley de Ohm, la corriente se expresa como: ε = I · R. Sustituyendo obtenemos:

Recordemos que un conductor por el cual circula corriente genera un campo magnético. Las líneas de inducción se pueden determinar por la regla de la mano derecha. Ahora bien, si se introduce ese sistema en un campo magnético, la corriente que induce ese campo en el conductor se va a oponer a la fuente que la origina. Esta es una consecuencia elemental del principio de conservación de la energía.

▲  Figura 3.18.

Ejemplo resuelto

Se hace pasar una espira circular de 2 m^2 de área de forma perpendicular a un campo magnético uniforme de intensidad 0,5 T durante 0,25 s. La resistencia de la espira es de 10 Ω. ¿Qué corriente se induce en la espira?

Solución

Calculamos:

Φ = B · S cos 0º

Φ = 0,5T ·  2m^2 cos 0º = 1 WB

Respuesta

En la espira se induce una corriente de 0,4 amperes.

Campo magnético en una bobina

CN.F.5.1.55. Explicar el funcionamiento del motor eléctrico por medio de la acción de fuerzas magnéticas sobre un objeto que lleva corriente ubicada en el interior de un campo magnético uniforme.

CN.F.5.6.4. Analizar la incidencia del electromagnetismo, la mecánica cuántica y la nanotecnología en las necesidades de la sociedad contemporánea.

● Campo magnético en una bobina

Saberes previos

¿Cuál es la relación de la superficie que encierra una corriente eléctrica y el campo magnético?

Desequilibrio cognitivo

¿Qué aplicaciones tiene la inducción magnética en la actualidad?

Ya conoces cómo se determina el flujo magnético que actúa sobre un circuito que es introducido en un campo magnético. También conoces cómo se relaciona el flujo magnético con la fem inducida en un circuito y con la corriente que se genera en este.

Del experimento de Faraday recordarás que al variar la cantidad de espiras que tiene la bovina, varía la corriente que circula por las espiras. Veamos ahora cómo se manifiesta matemáticamente esa relación.

El flujo magnético que atraviesa una espira se definió como:

Φ = N · B · A · cos α

donde Φ es el flujo magnético de una sola espira y α es el ángulo entre B y la intensidad de corriente.

Para una bobina que posee N espiras, replantearemos el flujo magnético como la suma de todos los flujos que atraviesan cada espira. Como las espiras de una bobina son iguales, podemos plantear que:

Φ = N · B · A · cos α

También podemos reformular la ley de Faraday para una bobina, de la siguiente manera:

Interdisciplinariedad

Física y matemática

La función coseno tiene un máximo cuando el ángulo es 0º, y tiene un mínimo cuando es 180º. En 90º vale 0.

A partir de este análisis, ¿en qué posición se debe colocar la bobina para que el flujo magnético que la atraviese sea máximo?

▲ Figura 3.19.

Ejemplo resuelto

Se desea conocer qué corriente se genera en una bobina de 20 vueltas, cuya resistencia es de 40 Ω y su área es 9 cm^2 cuando se  introduce en un campo magnético formando un ángulo de 45º con las líneas de inducción de un campo de 0,9 T, durante 0,1 s.

Respuesta

Calculamos el flujo magnético que atraviesa la bobina:

Φ = N · B · A · cos 45º

Φ = 20 · 0,9T · 0,0009m^2 · 0,7 = 11,43 × 10^−3 Wb

Respuesta

Se genera una corriente de 2,835 miliamperes.

Transformador eléctrico

▲  Transformador de corriente en un poste.

Una de las aplicaciones más comunes de la inducción electromagnética es su empleo en los transformadores eléctricos. Seguramente habrás observado que en los postes cerca de tu residencia hay unos grandes cilindros (pueden ser de otra forma) de los cuales entran y salen cables. Esos dispositivos son transformadores que varían el valor de la tensión (fem) de la corriente eléctrica.

Sucede que la corriente se transporta con altas tensiones para disminuir las pérdidas por la transmisión mediante cables a grandes distancias, pero los equipos electrodomésticos trabajan con rangos de tensión más bajos. Para convertir de una tensión a otra se emplean los transformadores. Veamos cómo funcionan.

Se tiene un núcleo de hierro al cual se enrollan conductores con
aislamiento, formando dos bobinas separadas entre sí, tal como se observa en la Figura 3.20.

▲  Figura 3.20.

Estructura interna de un transformador de tensión. En el transformador secundario hay dos enrollados para hacer un transformador variable.

▲  Figura 3.21.

Símbolo del transformador. Las dos barras simbolizan el núcleo de hierro.

El número de vueltas de cada bobina varía, como también puede variar el grosor del conductor. A una de esas bobinas se le aplica una tensión entre sus extremos que genera una corriente eléctrica, la cual induce un campo magnético. Ese campo magnético, a su vez, induce una corriente en la otra bobina. Como las bobinas se diseñan con diferente cantidad de espiras, los valores de la fem en uno y otro extremo del circuito son diferentes.

A la bobina a la que se le suministra la corriente eléctrica se la conoce con el nombre de transformador primario (del circuito). A la que recibe la inducción magnética y la convierte en corriente se la denomina transformador secundario.

En algunos transformadores, como el que se observa en la Figura 3.20., se suelen colocar en el secundario a la par dos bobinas (azul y verde en la imagen). De esta forma se aprovecha al máximo la inducción magnética que se genera en el campo. Si se mide la diferencia de potencial entre el primer y segundo extremo se obtiene un valor. Si se mide entre el primer y tercer extremo, se mide otro valor. Con un conmutador se puede seleccionar entre uno u otro valor de tensión, y se hace un transformador variable.

Los transformadores también se emplean en muchos de los dispositivos electrodomésticos e industriales. Los equipos que trabajan con corriente directa tienen una fuente de voltaje que incluye en su interior un transformador para bajar la tensión de la línea, que puede ser 110 V o 220 V a un valor próximo al que operan esos equipos.

Generador eléctrico

▲  Figura 3.22.

Circuito de un generador eléctrico. Para que la espira pueda transmitir la corriente a un circuito fijo mientras ella gira, se colocan unos mecanismos especiales confeccionados con carbón mineral.

Observa la Figura 3.22. En ella se expone un diagrama sencillo de un generador eléctrico, similar, por ejemplo, al alternador de los carros.

Una espira se ha colocado entre los dos polos de dos imanes y se la hace rotar con una velocidad constante dentro del campo magnético, de forma tal que se genere una corriente. La espira tiene un área S; el campo magnético tiene una inducción B; y el ángulo α entre ellos varía con velocidad angular constante (ω). Ese ángulo puede expresarse como la velocidad angular por el tiempo, y se conforma la expresión del flujo magnético como:

Φ = B∙A∙cos (ωt)

en donde (ωt) es el ángulo girado

Haciendo trabajo matemático sobre la ley de Faraday de la fem inducida en la espira, será:

B∙A∙ω = ε_0 que es la fem inducida máxima:

ε =  ε_0 sen (ωt)

Motor eléctrico

▲ Figura 3.23. Esquema de una espira en un motor eléctrico.

▲ Figura 3.24. Esquema de un motor eléctrico real.

Analicemos otra de las aplicaciones más importantes de la fuerza que experimenta un conductor eléctrico en un campo magnético. Observa la Figura 3.23.

La composición del motor eléctrico es un tanto similar al generador, y también su principio de funcionamiento. Esta vez, en lugar de realizar un trabajo mecánico para obtener electricidad, se empleará electricidad para generar un movimiento mecánico.

La espira se encuentra inicialmente en reposo dentro de un campo magnético. Ya vimos que si se la hace rotar, se inducirá corriente en el conductor que la compone. Ahora bien, si se aplica una tensión entre sus extremos, se generará una corriente que inducirá un campo magnético de polo contrario al que se encuentra entre los imanes permanentes y hará que la espira gire. Cuando los polos de ambos campos magnéticos se alinean, deja de suceder la repulsión. Si esto permanece así, la espira no giraría más.

En la práctica, existen dos tipos de motores. En los de corriente directa, un conmutador cambia el sentido de los polos del imán permanente y así continúa el movimiento de la espira.

En los de corriente alterna, el propio flujo de la corriente cambia de dirección muchas veces por segundo, y realiza el cambio de polaridad necesario.

Campo magnético de la Tierra

CN.F.5.1.52. Comprobar que los imanes solo se atraen o repelen en función de concluir que existen dos polos magnéticos, explicar la acción a distancia de los polos magnéticos en los imanes así como también los polos magnéticos del planeta y experimentar con las líneas de campo cerradas.

● Campo magnético de la Tierra

Saberes previos

¿Sobre qué gira la Tierra?

¿Se ha observado la existencia del monopolo magnético?

Desequilibrio cognitivo

¿Por qué los imanes tienen un polo norte y un polo sur?

TIC

Lee en el siguiente
artículo cómo localizar la Estrella Polar en el cielo nocturno.

www.mayedu.ec/fis3/p100

Investiga y responde: ¿existe alguna estrella en el sur que cumpla con esas características?

Interdisciplinariedad

Física e historia

La palabra brújula es un diminutivo de bruja. Los europeos la nombraron así porque su funcionamiento era considerado brujería en el Medioevo, época en la que fue introducida en el mundo occidental.

¿Por qué crees que los europeos de esa época consideraban brujería a este instrumento?

Nuestro planeta funciona como un imán gigante. Seguramente habrás oído hablar del Polo Norte y del Polo Sur de la Tierra. Sin embargo, debemos hacer una importante aclaración con respecto a esta nomenclatura.

Por una parte, tenemos el Polo Norte y el Polo Sur geográficos del planeta, que coinciden con la línea imaginaria que constituye su eje de rotación. Sin embargo, el norte y el sur magnéticos no coinciden con el norte y el sur geográficos. Tienen una diferencia de aproximadamente 10º, pero que varía de una región a otra del planeta.

El electromagnetismo de la Tierra es un fenómeno que se conoce desde hace muchos siglos. Basados en esta realidad, fue posible crear la brújula. Muchas culturas identificaban el norte porque era señalado por la Estrella Polar, una estrella que se encuentra en la constelación de la Osa Menor y que coincide casi perfectamente con el eje de rotación de la Tierra, por lo que no cambia de posición durante todo el año.

▲  La constelación de la Osa Mayor.

Los antiguos chinos descubrieron que una punta imantada apuntaba siempre en dirección a la Estrella Polar e inventaron un dispositivo muy similar a la brújula de hoy. Ese principio de funcionamiento es el que aún se utiliza en las brújulas actuales, y está relacionado con el magnetismo terrestre.

William Gilbert fue un filósofo y médico (Inglaterra, 1544-1603) que realizó importantes estudios sobre el electromagnetismo, reconociendo el comportamiento de la Tierra como un imán. Se considera un pionero de esta rama de la física. |

▲ Figura 3.25. Orientación de los polos magnéticos con respecto a los polos geográficos.

El primer científico en afirmar que la Tierra se asemejaba a un imán gigante, o que tenía un comportamiento similar, fue el inglés William Gilbert. Gilbert planteó que las líneas del campo magnético de la Tierra salen del Polo Sur y llegan al Polo Norte, siguiendo un recorrido que coincide con los meridianos geográficos, como muestra la Figura 3.25.

Anterior a sus teorías, en Europa se pensaba que el funcionamiento de la brújula se debía a la existencia de una gran montaña de magnetita al norte del planeta.

Se ha podido comprobar un fenómeno muy interesante con respecto al magnetismo del planeta. Sucede que la polaridad de este magnetismo cambia con el tiempo, en períodos de miles de años.

Otra aclaración importante con respecto a los polos magnéticos y su relación con los polos geográficos es que actualmente el polo norte magnético está orientado en el sentido del Polo Sur geográfico,
y viceversa.

Algunas evidencias de estas permutaciones en la polaridad del campo magnético terrestre están relacionadas con el estudio de los restos de rocas en la corteza terrestre. Estos estudios han evidenciado, además, que la intensidad del campo también ha ido variando.

Actualmente se estima que la intensidad del campo magnético
terrestre puede variar desde 2,5 × 10^‒^5 T hasta 5,5 × 10^‒^5 T, en las zonas de mayor intensidad, cerca de los polos. Este valor es como mínimo 100 veces más pequeño que un imán, como el que se emplea para las juntas de las refrigeradoras.

Biomagnetismo

El magnetismo de nuestro planeta es un fenómeno muy curioso, pero más curiosas resultan algunas adaptaciones de los seres vivientes que lo habitan.

Se ha relacionado el magnetismo terrestre con la migración de algunas especies, las cuales se orientan a partir de la percepción del campo magnético.

Estudios recientes han encontrado cristales de magnetita en algunas especies de animales, como en la mariposa monarca, las tortugas marinas, las abejas, los topos, las palomas, e incluso en el cerebro humano.

▲ Bandada de aves migratorias.

Origen del campo magnético terrestre

▲ Composición interna de la Tierra.

Dato Curioso

La excavación más grande realizada por la ciencia es la del pozo de Kola, en la península rusa de igual nombre. Los científicos hicieron una perforación de cerca de 13 km de profundidad y 2 m de ancho. Al llegar a esa distancia, las altas temperaturas impidieron continuar el descenso.

Para comprender el origen del magnetismo terrestre, los científicos han basado sus teorías en la composición interna del planeta.

Tan misterioso como resulta el espacio exterior, lo es el interior del planeta. Los geólogos, especialmente, dedican sus esfuerzos a la comprensión de la composición terrestre. Las principales fuentes de información son las rocas que se observan en la superficie, las excavaciones relativamente poco profundas que se han logrado realizar, los efectos de los terremotos y las erupciones volcánicas.

Hoy día los científicos muestran un modelo de composición de la Tierra por capas, como se observa en la Figura 3.26.

▲  Figura 3.26.

Interdisciplinariedad

Física y literatura

La obra de ciencia ficción Viaje al centro de la Tierra, de Julio Verne, narra las aventuras fantásticas de un grupo de expedicionarios al centro del planeta. Te recomendamos la lectura de este clásico de la literatura juvenil.

Responde

¿Qué encontraron los expedicionarios en el interior de la Tierra?

Como puedes comprobar, la menor parte de la composición interna del planeta es la que representa la litosfera, o corteza terrestre, y ni siquiera se ha logrado realizar una perforación que la atraviese.

La teoría más aceptada de la causa del magnetismo terrestre explica que este se debe al movimiento de la capa más exterior del núcleo. Esta capa del núcleo está compuesta por hierro y níquel, fundamentalmente, y se considera en estado líquido debido a las altas temperaturas del núcleo. El lento movimiento de estos metales en la capa exterior del núcleo provoca la aparición de corrientes eléctricas que inducen el campo magnético de la Tierra.

Aunque esta teoría es la más aceptada, no se ha podido verificar. Como muchos modelos científicos, este continúa en investigación.

Ciencia, tecnología y sociedad

Ciencia, tecnología y sociedad

El electromagnetismo en la medicina

El perfeccionamiento de los métodos de diagnóstico utilizando tecnologías electromagnéticas ha significado un gran avance en la detección temprana de enfermedades tan mortales como el cáncer.

¿Cómo se investiga en física?

¿Cómo se investiga en física?

Registro de observaciones en tablas de valores y representaciones gráficas

Una parte importante en la experimentación científica es la recolección de datos. Por lo general, un experimento científico se desarrolla repetidas veces para comprobar que el fenómeno que se estudia tiene un comportamiento similar, estable, o de la forma que sea.

Los registros de los datos y las mediciones obtenidas se suelen tabular, es decir, recoger en tablas.

Por ejemplo: deseamos conocer la relación entre la cantidad de espiras en el secundario de un transformador y la fuerza electromotriz que se induce en el secundario. Para ello, podemos diseñar una tabla en la que relacionaremos los datos con los cuales se inicia el experimento: cantidad de vueltas en el primario; valor de la tensión aplicada en el primario; cantidad de vueltas en el secundario; y la medición de la tensión obtenida en el secundario. Conforme cambiemos los datos, modificaremos el registro de las variaciones que se observan en las mediciones y en el experimento.

A este tipo de resultados numéricos los llamaremos información cuantitativa. Asimismo, se puede recoger el comportamiento de diversos fenómenos de forma cualitativa, midiendo una variable que no se puede cuantificar, pero que sí se puede describir con determinadas cualidades.

La tabulación en herramientas informáticas es de suma utilidad, pues permite hacer análisis cuantitativos, cualitativos y estadísticos de una forma muy rápida y precisa.

Te recomendamos que visites el sitio web oficial de Microsoft para comprender cómo se crean tablas en Excel y cómo se trabaja con ellas: https://support.office.com/es-es/excel o en calc que se utiliza en el sistema operativo de linux : https://help.libreoffice.org/Calc/Calc_Features/es

Si bien la tabulación es de vital importancia en los modelos de investigación científica, esta práctica no suele ser suficiente. Como complemento del análisis del comportamiento de un fenómeno, muchas veces es recomendable graficar la información que se ha obtenido.

El comportamiento de una variable de forma gráfica permite identificar más rápidamente determinadas tendencias y obtener conclusiones de forma más oportuna. Además, las gráficas suelen ser mucho más visuales a la hora de exponer los resultados de una investigación ante colegas de la comunidad científica.

Del mismo modo en que se pueden elaborar tablas en aplicaciones digitales, es posible graficar los datos obtenidos. Esta necesidad es bien conocida por los desarrolladores de software, como Microsoft, y han implementado sistemas de graficación en los mismos programas que se utilizan para confeccionar las tablas.

El uso de programas informáticos para generar gráficas le ha conferido una mayor precisión y exactitud a este proceso. De ahí la importancia de su utilización.

Laboratorio 1

Laboratorio 1

El experimento de Oersted

Trabajo para equipos de tres estudiantes.

Datos informativos

Institución educativa:

Nombre de los estudiantes: ​

Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Una aguja de coser a mano
- Un corcho pequeño
- Un vaso con agua
- Un imán permanente
- Una brújula
- Un conductor eléctrico
- Una batería u otra fuente de corriente directa de 9 V a 12 V
- Un resistor variable (potenciómetro)
- Un foco incandescente con su socket (los utilizados en los autos para las direccionales)
- Un interruptor

Opcional

- Un multímetro

Seguridad y recomendaciones

Aunque se trabajará con bajos niveles de corriente y tensión, siempre debemos tener cuidado de no tocar conductores sin aislamiento.

Objetivos

1. Confeccionar una brújula casera.
2. Comprobar que una corriente eléctrica que circula por un conductor induce un campo magnético y que la intensidad de ese campo magnético disminuye en la medida en que nos alejamos del conductor.

Procedimiento

Primera parte:

Confeccionen una brújula de la siguiente forma:

Tomen la aguja de coser y froten la punta durante un tiempo contra el imán permanente. Luego, introduzcan la aguja dentro del corcho de tal forma que al poner el corcho en el agua, la aguja quede paralela a la superficie. Observen qué orientación en el espacio toma la punta imantada de la aguja. Comparen su orientación con la de la brújula original.

Segunda parte:

1. Monten un circuito con el conductor, la batería, el foco, el interruptor y el potenciómetro regulado al medio. Opcionalmente, coloquen en serie el multímetro en función de amperímetro.
2. Accionen el interruptor y cierren el circuito. El foco se debe encender y el amperímetro mostrar un valor de intensidad de la corriente.
3. Acerquen poco a poco la brújula confeccionada al conductor y comprueben a qué distancia comienza a modificarse la orientación de la aguja.
4. Luego, varíen el control del potenciómetro de tal forma que aumente su resistencia. ¿Cómo se modifica la corriente eléctrica que circula por el conductor? Explíquenlo físicamente utilizando la ley de Ohm.
5. Con este nuevo valor de corriente, vuelvan a comprobar la acción del campo magnético. ¿Aumentó o disminuyó? ¿Cómo lo saben?
6. Vuelvan a modificar el potenciómetro, pero esta vez reduzcan al máximo su resistencia. Respondan nuevamente las preguntas planteadas.
¿A qué conclusiones pueden llegar?

Laboratorio 2

Laboratorio 2

Transformador de voltaje

Trabajo para equipos de tres estudiantes.

Datos informativos

Institución educativa:

Nombre de los estudiantes: ​

Curso y paralelo: ​                                                           Fecha: ​

Materiales

- Un núcleo de hierro de un transformador, como el de la figura
- Cable forrado de un solo hilo, calibre 16
- Cable forrado de un solo hilo, calibre 12
- Una fuente de voltaje variable (corriente alterna)
- Un multímetro
- Un interruptor
- Un foco incandescente que trabaje con corriente alterna y su socket

Seguridad y recomendaciones

Si notan que el circuito se recalienta, apaguen inmediatamente la fuente. Pueden escuchar algún sonido y observar alguna vibración debido a las imperfecciones del enrollado. En cualquier caso, no mantengan activado el circuito demasiado tiempo.

Objetivos

1. Confeccionar un transformador.
2. Comprobar cómo se induce un campo magnético a partir de una corriente eléctrica y cómo se induce una corriente eléctrica a partir de un campo magnético.
3. Comprobar el principio de funcionamiento de un transformador.

Procedimiento

Primera parte:

1. Tomen el núcleo de hierro y enrollen en uno de sus lados el cable calibre 16, tantas vueltas como les sea posible, cuidando que queden unidas y con la forma del núcleo. Luego, en el otro extremo, enrollen el cable calibre 12, pero solo la mitad de las vueltas de las que hicieron con el calibre 16.
2. Completen el circuito como se muestra en la figura de la izquierda. En el lado del cable 16, colocarán la fuente con el foco y su interruptor en estado apagado. Del otro lado (secundario), colocarán el multímetro en función voltímetro de corriente directa, en el rango aproximado de los 20 V (depende del instrumento).
3. Regulen la fuente de voltaje en 9 V.

Segunda parte:

1. Con suma precaución, enciendan la fuente y accionen el interruptor para que cierre el circuito.
2. Como existe caída de tensión en el foco, midan cuánto voltaje se está aplicando en los extremos del primario.
3. ¿Cuántos volt se están aplicando en el primario? ¿Cuántos voltios está leyendo el multímetro en el secundario del circuito?
4. Varíen el voltaje de la fuente y analicen cómo se comporta el voltaje inducido.
5. Escriban sus conclusiones acerca de cómo se evidencia la inducción electromagnética en un transformador.